稀疏最佳化在幾何建模中的套用

《稀疏最佳化在幾何建模中的套用》是依託中國科學技術大學，由陳發來擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：稀疏最佳化在幾何建模中的套用
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：陳發來
• 依託單位：中國科學技術大學

中文摘要

隨著三維採集設備（掃瞄器）及輸出設備（三維列印）的發展，幾何建模與處理技術發展到了一個新的階段。如何快速、高效地構建幾何模型及分析理解幾何模型成為幾何建模重要的發展方向。近年來，稀疏最佳化技術成為信息處理領域一個有力的工具，在諸如圖像處理，計算機視覺，機器學習，壓縮感知，統計分析中得到廣泛的套用，取得巨大成功。然而，稀疏最佳化技術在幾何建模與處理中的套用研究還比較零散，究其原因在於幾何模型是一個二維流形，其定義區域不規則，稀疏表達的意義不明確，因此如何將稀疏最佳化技術套用到幾何建模與處理領域成為一個富有挑戰性的問題。本課題擬探索稀疏最佳化技術的基本問題及其在幾何中的套用，包括幾何模型的稀疏表達、字典構造等基本問題，以及稀疏最佳化問題在曲面重構、曲面補洞、曲面變形、曲面隱式化、格線曲面參數化、樣條節點的最佳化選取等中的套用，為發展高效的幾何建模與處理工具做出積極的貢獻。

結題摘要

隨著三維採集設備（掃瞄器）及輸出設備（三維列印）的發展，幾何建模與處理技術發展到了一個新的階段。如何快速、高效地構建幾何模型及分析理解幾何模型成為幾何建模重要的發展方向。近年來，稀疏最佳化技術成為信息處理領域一個有力的工具，在諸如圖像處理、計算機視覺、機器學習、壓縮感知、統計分析中得到廣泛的套用，取得巨大成功。然而，稀疏最佳化技術在幾何建模與處理中的套用研究還比較零散，究其原因在於幾何模型是一個二維流形，其定義區域不規則，稀疏表達的意義不明確，因此如何將稀疏最佳化技術套用到幾何建模與處理領域成為一個富有挑戰性的問題。本項目聚焦於稀疏最佳化技術在幾何中的套用，具體研究內容包括：基於隱式表示的幾何模型的稀疏表示與低秩表示及其在曲面重建中的套用；平面區域與體區域的樣條參數化表示；帶尖銳特徵的樣條與流型曲面的構造；格線模型的分割；幾何模型中軸的計算；有理曲面的緊緻隱式化等。經過四年的努力，本課題在上述領域取得系統的研究成果，共完成學術論文20篇，其中SCI論文18篇，主要成果發表在ACM Transactions on Graphics、IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics、Computer Aided Geometric Design、Computer Aided Design、Journal of Scientific Computing等重要國際學術期刊。這些成果在幾何模型的構建、等幾何分析的基礎理論以及在計算機輔助幾何設計與計算機輔助工程中都有重要理論意義與套用前景。