《關於約束稀疏最佳化問題的理論、算法及套用研究》是依託西安交通大學，由徐鳳敏擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：關於約束稀疏最佳化問題的理論、算法及套用研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：徐鳳敏
- 依託單位：西安交通大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
隨著信息處理技術的飛速發展和稀疏最佳化研究的深入，僅只考慮含稀疏約束的無約束稀疏最佳化模型已很難滿足實際需要（如：核密度學習、稀疏支撐向量機及稀疏金融投資組合等）。本項目以稀疏最佳化的實際套用為背景，在深入發展無約束稀疏最佳化理論與算法基礎上，系統研究稀疏約束與其它約束共存下的約束稀疏最佳化理論與算法。主要包括：（1）藉助於切錐和法錐，定義新的RIP條件，刻畫約束稀疏最佳化模型的一階和二階最優性條件及其在壓縮感測中的可重構上界。（2）推導特殊約束下投影子問題的顯式解，設計單調與非單調線性搜尋，提出求解約束稀疏最佳化問題的快速算法，分析其收斂性，並將約束稀疏最佳化的模型與算法推廣到約束矩陣稀疏和約束群稀疏最佳化問題。（3）套用所發展的約束稀疏最佳化理論與方法到核密度學習、稀疏支撐向量機與稀疏金融投資組合等約束稀疏最佳化問題。項目期待在約束稀疏最佳化的理論分析、算法設計及套用研究等方面做出突破性進展。
結題摘要
本項目以稀疏最佳化的實際套用為背景，在深入發展無約束稀疏最佳化理論與算法基礎上，系統研究稀疏約束與其它約束共存下的約束稀疏最佳化理論與算法。截至本報告完成之日，本項目已在國內外期刊雜誌上正式發表論文13篇（其中SCI收錄10篇），碩士論文5篇。項目的主要研究成果可以分為如下：(1) 在約束稀疏最佳化問題的理論研究方面，主要完成了特殊約束集合下的稀疏最佳化問題的投影梯度算法設計、收斂性分析及特殊非凸約束集合下的投影問題的顯式表達解的研究；在稀疏投影問題顯式表達解的推導過程中，巧妙地設計了一套可以確定最優解的最優指標集的方法，其實質是求解滿足最優指標集函式值為零的Lagrange乘子；給出了求解帶有Lq（q=1/2）正則項的稀疏正則化問題的理論；構建了用於參數估計的稀疏雙層規劃框架，對其中的特殊情形給出顯式表達解，並進行了理論分析。(2) 在約束稀疏最佳化問題的算法研究方面，主要設計了帶有約束非凸稀疏最佳化問題的投影梯度算法，稀疏線性最佳化問題的ADMM算法，帶有Lq（0）
