《圖像復原中非凸稀疏最佳化問題的快速算法》是依託中山大學，由李洽擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：圖像復原中非凸稀疏最佳化問題的快速算法
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：李洽
- 依託單位：中山大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
圖像復原是圖像處理學科最基本與最重要的領域之一。近年來，基於稀疏表示的圖像復原方法廣泛地套用在圖像復原問題中，並取得了很大的成功。快速求解對應的稀疏最佳化問題是基於稀疏表示的圖像復原方法中的核心，也是目前國內外套用與計算數學界研究的熱點問題。在本項目中，我們研究圖像復原中三類非凸稀疏最佳化問題的快速算法，這三類最佳化問題均不能由現有的算法很好地求解。第一類最佳化問題產生基於稀疏表示的圖像非盲復原問題，其特點是含有非凸稀疏度量函式，如L0模或Lp（0）
結題摘要
近年來，基於稀疏表示的圖像復原方法廣泛地套用在圖像復原問題中，並取得了很大的成功。非凸稀疏最佳化問題的求解是基於稀疏表示圖像復原方法的核心問題之一。本項目主要研究圖像復原套用背景下若干類常見的非凸稀疏最佳化問題，研究內容包括這些非凸稀疏最佳化問題的理論，算法及套用。我們的研究結果可分為兩部分。第一部分主要研究圖像復原中常見的以零範數為目標函式的約束最佳化問題。我們對其罰函式方法進行了深入研究，給出了構造精確罰函式方法的充分條件。並提出了一類精確罰函式方法，其罰函式問題可以被直接而快速求解。第二部分主要研究圖像復原領域中的複合零範數稀疏最佳化問題。該最佳化問題由兩部分組成，一部分為數據擬合項，另一部分為複合了仿射變換的零範數。針對這種類型的最佳化問題，我們提出了一種新的求解算法。首先，將仿射變換與L0函式分離，轉換為一個線性約束。其次，使用平方函式為罰函式，把問題轉化為無約束最佳化問題。我們證明了，只要數據擬合項滿足一定條件，當罰因子趨近於無窮時，罰問題的最優函式值收斂至原問題的最優函式值，罰問題的最優解趨向於原問題的最優解。特別地，當數據擬合項為零函式或者有界閉集上的示性函式時，只要罰因子充分大，罰問題的最優解集就嚴格等於原問題的最優解集。這些結果說明我們的算法是可靠而穩定的。
