《關於多目標函式的稀疏最佳化模型研究》是依託南昌大學，由唐玉超擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：關於多目標函式的稀疏最佳化模型研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：唐玉超
- 依託單位：南昌大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
稀疏最佳化泛指尋找未知變數的稀疏解或在某一變換下的稀疏解的一類最佳化問題，它廣泛的存在於壓縮感知、醫學圖像重建和機器學習等領域。在這些套用問題中，稀疏最佳化模型可以表示成兩個凸函式相加的形式，其中一個表示數據誤差函式，另一個表示正則函式。數據誤差函式被用來刻畫系統解與採樣數據之間的誤差，它一般是根據假設數據所受到的噪聲類型而確定的，而在許多情況下，收集的數據往往不只受到單一類型噪聲的影響，本項目基於多目標誤差函式的方法，探討相應的稀疏最佳化模型的求解算法以及收斂性，並對目標函式合理假設條件下，研究加速疊代策略，並且給出疊代序列的收斂階和疊代誤差估計，同時將所得算法套用於圖像恢復和醫學圖像重建等問題。
結題摘要
多目標函式之和的稀疏最佳化問題廣泛存在於各種實際問題中，例如圖像恢復（包括圖像去噪、圖像去模糊和圖像超解析度重建）、醫學圖像重建和機器學習等，它一直受到廣大學者的關注。由於稀疏最佳化模型通常是不光滑最佳化問題，使得傳統的光滑最佳化方法無法直接使用，而且稀疏最佳化模型一般包含至少兩個凸函式相加的形式，現有的非光滑最佳化方法沒有充分利用模型的結構信息，因此如何對給定的稀疏最佳化模型，提出有效的算法具有十分重要的研究意義。原始對偶鄰近點方法是求解多目標函式之和最佳化問題的有效方法，它可以使得到的最佳化序列完全分裂，在計算上避免了線性運算元的逆或內循環，大大降低了大規模最佳化問題的計算複雜性。(1)我們研究了一類具有n+1凸函式相加的稀疏最佳化模型，其中包含n個具有結構形式為線性變換和凸函式複合的函式。提出了一種新的分裂原始對偶鄰近點算法，算法本身充分利用了目標函式的可分離性，每一步疊代都具有顯示解，且無需計算矩陣的逆。進一步，我們提出了預方法的加速算法。在一些簡單假設下，證明所給疊代算法的收斂性。為驗證算法的有效性，我們套用於L2誤差損失和L1誤差損失以及TV範數相加的具有閉凸集約束的組合最佳化模型，對同時包含高斯和脈衝噪聲的CT仿真數據，我們的算法可以很好的重構原始CT圖像，重構圖像具有較高的信噪比，同時具有視覺可分辨性。(2)我們提出具有約束的稀疏正則圖像重建模型，它不僅包括了各向異性和各向同性TV範數重建模型，而且可以推廣到其他CT重建模型。進一步，我們提出了一類具有約束的先驗圖像信息壓縮感知模型，利用一種新的變數分裂思想，將原問題轉化為兩個凸函式之和，並基於原始對偶方法，建立疊代算法。通過CT圖像重建實驗，表明我們的算法在信噪比和重建時間等指標上優於現有的ART-POCS算法。(3)我們提出具有自適應步長的原始對偶算法求解三凸函式相加的極小化問題，有效克服了原算法疊代參數依賴於給定運算元範數的不足，數值實驗結果表明原算法得到有效的加速。
