《一類非凸非光滑約束最佳化的光滑化算法及套用》是依託北京交通大學，由張超擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：一類非凸非光滑約束最佳化的光滑化算法及套用
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：張超
- 依託單位：北京交通大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
非凸非光滑約束最佳化是求解較困難，而套用背景又非常廣泛的最佳化問題。本項目擬針對一類具體的非凸非光滑約束最佳化展開研究，這類問題的特點是非光滑項包含極小值運算元和絕對值運算元，約束區域是簡單閉凸集，問題規模較大。本項目試圖對該類最佳化問題的光滑化算法及兩個實際套用進行深入研究，具體內容包括：（1）進一步探討與擴展簡單凸約束下的大規模光滑最佳化投影梯度方法；（2）發展新的光滑化技術並結合已有基礎，探討光滑化方法與光滑最佳化的其它經典算法相結合的技術，設計求解該問題的具有全局收斂性、穩定性能好、快速的高效算法；(3) 探討不確定性交通均衡問題和分片光滑性醫學圖像重建問題的自身結構及模型特徵，套用新算法求解並編制實用有效的數值軟體。
結題摘要
本項目對一類非凸非光滑約束最佳化的光滑化算法及套用展開研究。取得的研究成果主要集中在算法套用方面。首先，我們探討了一類非凸非光滑模型—最小期望殘差模型的解的存在性等的理論性質。在交通規劃領域，我們考慮了不確定交通均衡問題，給出了在隨機需求和供給下的穩健Wardrop用戶均衡：最小期望殘差模型。在最近提出的各種隨機環境下的交通規劃模型中，大部分考慮不同用戶對不確定性所做出的反應，而我們的模型則重視從交通規劃者的角度看問題。我們從理論上證明了該模型的解的存在性和穩健性，並在中等規模的交通網路Sioux Falls中利用光滑投影梯度(SPG)算法求解模型。數值試驗上，通過與其它現有模型的比較解釋了我們提出模型的特點。在圖像處理方面，我們給出了帶非Lipschitz連續lp正則項的盒子約束的最小二乘模型用於圖像恢復，理論上證明了此模型有助於恢復分片光滑圖像，數值實驗針對日常生活中的圖像和核磁共振醫學圖像利用光滑投影梯度算法求解，與流行的全變分模型相比取得了更好的效果。此外，還考慮了帶半監督信息的非負矩陣分解模型用於圖像分類，這是一類非凸的矩陣最佳化問題，給出了近似交替最小二乘算法證明其收斂性，數值試驗證明了模型和算法的有效性。 共發表中文期刊論文1篇，SCI期刊論文5篇，其中有1篇發表在交通規劃領域頂尖期刊Transportation Research Part B, 另外有2篇發表在圖像處理領域的頂尖期刊IEEE Transactions on Image Processing. 利用此項目，培養1名研究生畢業，2名研究生在讀。
