《半變分不等式的新問題及其在力學問題中的套用》是依託電子科技大學,由肖義彬擔任醒目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：半變分不等式的新問題及其在力學問題中的套用
- 依託單位：電子科技大學
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：肖義彬
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目利用誤差界分析理論、適定性理論研究涉及非凸非光滑能量函式的半變分不等式的算法分析。我們將構造合適的間隙函式，把半變分不等式問題轉化為非光滑無約束最佳化問題，從而設計出逼近解的有效算法，並利用誤差界理論討論該算法的收斂性分析及收斂速率的估計；定義半變分不等式問題的適定性，討論半變分不等式問題適定性的度量性質及其與半變分不等式問題解的存在性、唯一性之間的關係。作為套用，我們將上述研究所得的算法分析結果套用於一類彈性體的摩擦接觸問題，建立描述這類問題的半變分不等式模型，獲得逼近解的有效算法。本項目的研究，不但可以豐富和發展半變分不等式及其變分不等式問題、最最佳化問題及均衡問題等相關學科的理論發展，而且可以為解決產生於力學和工程中的許多實際問題提供有效理論依據。
結題摘要
項目主要研究了產生於力學及工程科學中的半變分不等式、變分不等式及其相關問題。在理論研究方面，（1）研究了相關半變分不等式、變分不等式及其系統問題的可解性條件與解的存在唯一性條件；（2）將Browder-Tikhonov正則化方法引入到發展型半變分不等式問題的研究，構造了解的正則化序列並證明了相關的收斂性結果；（3）利用廣義f-投影運算元，研究了變分不等式及相關問題的可解性，獲得了其解的近似序列及其收斂性結果；（4）將適定性（well-posedness）的研究推廣到了不同形式的半變分不等式問題的研究，定義了半變分不等式問題的適定性，討論了具體有適定性的半變分不等式問題的度量性質，證明了半變分不等式的適定性與相應的包含問題適定性的等價關係並給出了半變分不等式適定性與其解的存在唯一性等價的條件。在套用研究方面，（1）對於力學問題中的涉及粘彈性材料的 摩擦接觸問題以及時間依賴的擬靜態摩擦接觸問題，建立的相應的變分不等式模型並獲得了其可解性條件及解的唯一性條件；（2）在需求不確定下，研究了航空運輸業中機場Capacity規劃及定價問題，建立了相應的數學模型，討論了在不同所有制下（私營及政府公共所有）機場Capacity的最優設定及最優定價。研究所得的成果均發表或被接收發表在國外重要的學術期刊上，其中17篇研究論文被SCI收錄，1篇被SSCI收錄。上述研究成果不僅豐富和發展了半變分不等式、變分不等式及相關問題的理論、方法和技巧，而且為力學及工程問題中的許多實際問題的研究提供了重要的參考價值。
