《半無限極大極小問題的非精確束方法及套用》是依託福建師範大學，由林惠玲擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：半無限極大極小問題的非精確束方法及套用
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：林惠玲
- 依託單位：福建師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
半無限極大極小問題是一類非光滑最佳化問題， 廣泛見於工程設計、 控制系統、 投資組合配置等領域。本項目主要研究半無限極大極小問題的非精確束方法及其套用: (1) 利用非光滑分析，研究非凸函式族的上確界函式的Clarke 次微分和 Goldstein近似次微分， 構造次微分的ε—擴大集以逼近近似次微分， 從而構造上確界函式的非多面逼近函式， 並研究其全局誤差界； 選擇合適的度量將該逼近函式正規化， 研究其在點列上的單調性等。 在此基礎上, 建立起相應的基於非精確的函式值及次微分的束方法來求解半無限極大極小問題並分析算法的全局收斂性和收斂速率， 並進行誤差分析； (2) 利用最大特徵值函式的變分表示形式和Kiwiel 提出的改進函式， 將一類具有半定矩陣錐約束的非凸半定規劃問題轉化為等價的半無限極大極小問題， 並用所建立的束方法求解， 同時通過數值實驗驗證所作的理論分析。
結題摘要
本項目主要研究了半無限極大極小問題的非精確束方法及其套用:（1）在半無限極大極小問題的目標函式是凸連續可微的情況下，構造了非精確迫近束法求解該問題。這方面的成果在已完成的手稿文章“An Inexact Proximal Bundle Method with Applications to Convex Conic Minimization”中。（2）在半無限極大極小問題的目標函式是非凸連續可微的情況下，利用非光滑分析，得到上確界函式的Clarke次微分是目標函式的積集中函式的梯度的凸組合，並用中心在原點半徑為ε的球在次微分上的平移作為該函式的Goldstein次微分的ε—擴大集；接著，利用目標函式的一階近似適當下移函式加上一個依賴於給定點的二次項，結合緊集的非多面內逼近集，構造出上確界函式的非多面逼近模型。在此基礎上，再利用給定正定線性變換確定的度量把該逼近函式正規化，從而建立了相應的基於非精確的函式值及次微分的束方法來求解半無限極大極小問題，並完成算法的全局收斂性分析。（3）利用最大特徵值函式的變分表示形式和Kiwiel提出的改進函式，將具有半定錐約束的非凸半定規劃問題轉化為等價的半無限極大極小問題，並用所建立的非精確束方法的數值算法求解，同時得到初步數值實驗結果。本項目的成果將使半無限極大極小問題在工程設計、控制系統、投資組合配置等領域得到更深入的套用，並推近非凸半定規划算法的研究進展。
