《求解非光滑、非凸正則極小化問題的光滑化信賴域方法》是依託中國科學院大學，由牛凌峰擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：求解非光滑、非凸正則極小化問題的光滑化信賴域方法
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：牛凌峰
- 依託單位：中國科學院大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
非凸、非光滑最佳化問題在工程和經濟中備受關注。光滑逼近作為處理函式非光滑性的主要手段，已成為求解非光滑最佳化的重要工具。在現有的光滑化方法中，和大多數採用線搜尋策略的情形相比，有關光滑化信賴域方法的研究並不多見。因此，本項目計畫研究如何利用光滑化信賴域方法求解一類帶有非凸、非光滑罰函式項的正則極小化問題。這類問題近年來在圖像恢復、信號重構、變數選擇等眾多領域有廣泛的套用。項目將著重研究：（1）探討怎樣刻畫所研究問題的最優性條件；（2）研究如何針對罰函式的結構特點構造有效的光滑逼近函式；（3）設計全局收斂的光滑化信賴域方法；（4）分析算法的局部收斂速度（對局部Lipschitz連續情形）或計算複雜度（對非局部Lipschitz連續情形）；（5）將新方法套用於實際。本項目的開展不僅為一類具有廣泛套用價值的非光滑問題提供新的求解方法，也能進一步發展和豐富信賴域和光滑化方法本身的理論和技術。
結題摘要
非凸、非光滑最佳化問題在工程和經濟中備受關注。光滑逼近作為處理函式非光滑性的主要手段，已成為求解非光滑最最佳化的重要工具。在現有的光滑化方法中，和大多數採用線搜尋策略的情形相比，有關光滑化信賴域方法的研究並不多見。因此，本項目研究了如何利用光滑化信賴域方法求解一類帶有非凸、非光滑罰函式項的正則極小化問題。這類問題近年來在圖像恢復、信號重構、變數選擇等眾多領域有廣泛的套用。項目著重研究了一下幾方面的內容：（1）探討怎樣刻畫所研究問題的最優性條件；（2）研究如何針對罰函式的結構特點構造有效的光滑逼近函式；（3）設計全局收斂的光滑化信賴域方法；（4）分析算法的局部收斂速度（對局部Lipschitz 連續情形）或計算複雜度（對非局部Lipschitz 連續情形）；（5）將新方法套用於實際。本項目的開展不僅為一類具有廣泛套用價值的非光滑問題提供新的求解方法，也進一步發展和豐富了信賴域和光滑化方法本身的理論和技術。
