《非光滑凸最佳化問題的快速算法及其在圖像分析中的套用》是依託浙江大學，由孔德興擔任項目負責人的重大研究計畫。
基本介紹
- 中文名：非光滑凸最佳化問題的快速算法及其在圖像分析中的套用
- 依託單位：浙江大學
- 項目負責人：孔德興
- 項目類別：重大研究計畫
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
非光滑的凸最佳化問題及其快速算法是計算科學與套用數學領域中的前沿主流研究課題，在高新技術中具有十分重要的作用。本項目擬對一類具有廣泛套用的非光滑凸最佳化問題發展其新的數學理論及最佳的數值解法。該最佳化問題的一個重要套用是醫學影像分析與處理，譬如部分並行成像（PPI）技術中的多對比度的磁共振圖像的同時重構：部分並行成像技術是一種多線圈並行數據採集技術，其優點是掃描時間短、價格低、能大大減少患者的痛苦。本項目將著重研究下述幾個方面的問題：1、對上述非光滑的凸最佳化問題，研究具有最佳收斂速率的修正ADMM算法以及具有變化步長的Bregman運算元分裂算法，發展相應的數學理論；2、設計合理的回朔策略以加速算法的收斂速度、減少計算時間，從而提高所提出的算法的實際性能；3、把上述快速算法套用於部分並行成像中的多對比度的磁共振圖的聯合重構問題。這些問題的解決無論是在理論上還是在套用方面均具有十分重要的科學價值。
結題摘要
非光滑的凸最佳化問題及其快速算法是計算科學與套用數學領域中的前沿主流研究課題，在 高新技術中具有十分重要的作用。本項目對一類具有廣泛套用的非光滑凸最佳化問題發展 其新的數學理論及最佳的數值解法。該最佳化問題的一個重要套用是醫學影像分析與處理， 譬如部分並行成像（PPI）技術中的多對比度的磁共振圖像的同時重構：部分並行成像技 術是一種多線圈並行數據採集技術，其優點是掃描時間短、價格低、能大大減少患者的痛 苦。本項目著重研究了下述幾個方面的問題：1、對上述非光滑的凸最佳化問題，研究具有 最佳收斂速率的修正ADMM算法以及具有變化步長的Bregman運算元分裂算法，發展相應的數 學理論；2、設計合理的回朔策略以加速算法的收斂速度、減少計算時間，從而提高所提 出的算法的實際性能；3、把上述快速算法套用於部分並行成像中的多對比度的磁共振圖 的聯合重構問題。這些問題的解決無論是在理論上還是在套用方面均具有十分重要的科學 價值。
