《關於壓縮感測所引起的非凸最佳化問題稀疏解研究》是依託西安交通大學，由徐鳳敏擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：關於壓縮感測所引起的非凸最佳化問題稀疏解研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：徐鳳敏
- 依託單位：西安交通大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
作為信息獲取技術的革命，近年來壓縮感測理論引起了廣泛關注，它在信息壓縮、圖像處理、模式識別、地質勘探、雷達成像、無線通信等領域有重要而直接的套用。壓縮感測所涉及的基本問題是如何快速求解所導致的非凸、非光滑、非Lipschitz 連續的最佳化問題。本項目旨在對該類非凸最佳化問題進行系統的理論分析和算法研究。擬採用推廣經典Morean前向-後向分裂理論、套用光滑逼近等手段，對相關最佳化問題解的存在性、閾值表達性以及解的稀疏性進行系統研究，提出快速求解該類問題的疊代閾值算法；研究所提出算法的收斂性及正則化參數選擇策略，並套用到圖像去噪與指數追蹤等典型壓縮感測問題。項目研究將為壓縮感測的套用提供高效實用算法，為其實用化奠定理論和算法基礎；也將為非凸最佳化問題的研究提供新的思路。
結題摘要
本項目旨在對壓縮感測所誘導的最佳化問題進行系統的理論分析和算法研究。截至本報告完成之日，本項目已在國內外期刊雜誌上正式發表論文12篇，其中被 SCI 收錄9 篇。論文錄用1篇，投稿2篇，完成碩士論文3篇。項目的主要研究成果可以分為如下三大部分。 一． 無約束正則化模型的理論與算法研究。首先針對非凸稀疏Lp最佳化問題，分析了無約束Lp問題解的性態，建立了非凸Lp最佳化的Lower bound理論，設計了有效的光滑化方法，並給出相應算法的完整收斂性證明。由此給出求解非凸非光滑稀疏最佳化模型的通用光滑鬆弛方法。其次針對特殊的L1/2問題，提出了half閾值算法及相應的收斂性分析，創造性地給出一種正則化參數的選擇策略。更進一步，針對閾值算法的局部收斂性，提出了模擬退火策略下的全局half閾值算法及其收斂性，並在一系列套用中驗證了算法的可用性與有效性。由此建立了L1/2正則化在壓縮感測等領域套用的理論與算法基礎。 二．帶約束正則化模型的算法研究。首先針對帶約束的正則化模型，提出了自適應hard疊代閾值算法，該算法克服hard 閾值算法慢的特點, 在一定條件下可以重構原問題,並通過數值對比試驗表明算法具有較高的計算效率與求得更好性能的解。其次，針對帶上下界約束的正則化模型，線性化逼近目標函式，將原問題轉化一系列可求解且具有顯式解的子問題，進而給出帶約束正則化模型的譜投影梯度算法。在一些適當假設條件下，證明了算法的局部收斂性。數值試驗與比較表明，譜投影梯度算法能有效求解帶約束正則化模型及大規模的帶約束正則化問題。 三．相關模型與算法在金融投資組合領域內的套用。首先建立稀疏指數追蹤和超越指數模型及考慮機會約束下的超越指數模型。其次，為降低交易費用與頻繁調整，建立稀疏的投資組合調整模型。針對這些模型設計了快速有效的求解算法，建立了一套全新投資策略,模型與算法被中國國際金融有限公司的投資部門進行實證套用。
