《非凸與非光滑最佳化的高效率全局收斂算法》是依託大連理工大學,由於波擔任醒目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：非凸與非光滑最佳化的高效率全局收斂算法
- 依託單位：大連理工大學
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：于波
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
科學、工程與經濟領域中的很多實際問題，都歸結為無約束或約束最佳化問題，或者與此密切相關的非線性方程組、不動點問題、互補問題和變分不等式問題，並且越來越多的問題是非凸、非光滑的非線性問題。關於光滑凸最佳化問題的理論和方法的研究比較成熟，已有很多實用的算法，而對非凸最佳化、非光滑最佳化問題還缺少有效的方法。本項目擬研究一般的非凸規劃問題、min-max-min型非凸非光滑最佳化、具有代數結構的非凸最佳化問題、非凸半定規劃問題以及圖像恢復、圖像分割的變分模型中的非凸非光滑最佳化問題的有效解法及其在圖像處理、CAGD、信號處理、數據挖掘、布局問題、魯棒統計、金融中的套用。將綜合利用同倫方法、截斷凝聚光滑化方法、樣條光滑化方法、多重格線方法、預條件技術等方法和理論，構造高效率大範圍收斂算法。在理論上分析所設計的算法收斂性、有效性的基礎上，編制相應的軟體並通過充分的數值實驗驗證其實際有效性。
結題摘要
本項目在非凸非線性規劃、非光滑最佳化、非凸非線性半定規劃無約束minimax問題的快速算法和半無限minimax問題的截斷凝聚光滑化方法等方面進行了深入研究。在min-max-min半無限規劃問題轉化成雙層規劃問題使用同倫算法進行求解、非線性代數方程組和非線性微分方程多解問題的大範圍收斂有效解法、非線性錐規劃和不確定型規劃、非線性矩陣方程、結構矩陣分解、圖像處理等方面取得了一系列創新成果。三年中，發表(接受發表)論文34篇，其中多篇論文在Math.Comput., SIAM J. Numer. Anal., SIAM Matrix Anal. Appl., Comput.Optim. Appl., J. Global Optim., JOTA等其他國際和國內數學雜誌上發表。其中28篇SCI檢索，10篇EI檢索。
