《幾類無線通信中的非凸矩陣最佳化問題及算法研究》是依託北京郵電大學，由孫聰擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：幾類無線通信中的非凸矩陣最佳化問題及算法研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：孫聰
- 依託單位：北京郵電大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目主要研究無線通信中的幾類非凸矩陣最佳化問題，背景是多發多收中繼輔助的干擾信道。首先，我們將建立功率約束下的傳輸速率極大化模型。難點主要在於目標函式高度非線性，難以直接求解。為此我們將考慮多種近似函式，運用交替疊代、信賴域等方法求解和簡化問題，並分析算法的計算複雜度以及收斂性質。其次，我們將考慮帶有傳輸速率約束的傳送功率極小化模型，使用近似函式近似約束中難以處理的傳輸速率函式，運用交替疊代的方法簡化問題，並設計非凸的逐步二次規划算法求解，同時分析算法的計算複雜度和收斂性質。第三，我們希望求解多數據流傳輸的速率極大化和傳送功率極小化問題，以提高信道的傳輸效率。正交約束的加入使得問題更加複雜。我們考慮用橢球近似可行域，再用對偶方法求解轉化後的子問題。此外，我們還將改進算法，提供分散式實現進一步降低複雜度，更利於實際套用。本項目將促進最佳化與無線通信交叉學科的發展。
結題摘要
本項目主要針對具有無線通信套用背景和特殊數據結構的矩陣最佳化問題，提出高效、低複雜度的算法。對於無線通信中中繼輔助多發多收干擾信道，我們主要考慮了在一定傳送功率限制條件下，極大化網路傳輸總速率的問題。該類問題是非凸、高度非線性的矩陣最佳化問題。針對這一問題，我們做了一系列的工作：我們提出了全新的近似函式、全新的最佳化模型、低複雜度算法以及算法的分散式實現。其中，我們針對特殊結構的非凸二次約束二次規划子問題，提出了基於信賴域思想的可行壓縮算法，結合逐步二次規划算法，從而得到子問題的KKT點。針對帶有正交約束的二次規划子問題，我們提出了對偶算法，並證明了在一定條件下該算法收斂到子問題的最優解。我們還證明了將數據流數作為變數的最佳化問題的簡化形式是NP難的，也針對該問題提出了相應的多初值啟發式算法。我們基於上述算法，提出了兩種易於實現的分散式算法，並分析了其計算和通信效率。此外，針對同一通信模型的能效極大化問題，我們也提出了相應的低複雜度算法。我們運用分式最佳化技巧、交替疊代方法，並引入線性最優的解碼矩陣，從而將問題化簡為一系列二次約束二次規划子問題的求解，並證明簡化前後的問題具有相同的KKT點。本項目已按照計畫進行，並完成了預期成果。
