基於圖像復原的最佳化算法研究及其套用

《基於圖像復原的最佳化算法研究及其套用》是依託東莞理工學院，由程萬友擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：基於圖像復原的最佳化算法研究及其套用
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：程萬友
• 依託單位：東莞理工學院

項目摘要

圖像復原主要目的是改善給定的圖像質量,利用退化現象的某種先驗知識來重建或恢復原有圖像，它是數字圖像處理中的一個重要分支,也一直是圖像處理中的一個難點和熱點問題。 該問題的數值求解算法是近年來最最佳化領域的一個熱門研究課題。由於噪聲和缺少信息的影響，算法模型中正則項一般為 L1範數或者為非凸非光滑函式，同時由於像素點較多，因此該問題的求解一般轉化為一個不光滑大規模最最佳化問題。相關算法的研究具有比較大的難度。本項目擬已L1正則化問題為主要研究對象，結合問題的模型特點和項目組已有的工作基礎，側重研究模型的光滑化和大規模算法。 項目的研究成果在航空航天、生物醫學工程、工業檢測、機器人視覺、公安司法、軍事制導文化藝術等領域的廣泛套用具有重大的推動作用。

結題摘要

本項目已l_1 正則化問題為主要研究對象，結合問題的模型特點和項目組已有的工作基礎，側重研究模型的光滑化和積極集算法。主要成果如下: (1)我們發展了一個算法求解極小化函式f(x)+g(x), 這裡f 是光滑的和g 是凸的但可能非光滑的。 我們證明使用非單調技巧的該方法是全局收斂的。 我們同時證明如果f 是凸函式，那么方法是次線性收斂的； 如果 f 是強凸函式，那么方法是線性收斂的。 數值試驗和幾個著名的軟體比較說明該方法是有效的。文章已經被期刊《Inverse Problems and Image》接受。 (2)對於l_1極小化問題，我們提出了一個辨認函式和積極集辨認技術。 利用這個技巧，我們發展了積極集梯度方法。我們證明使用非單調技巧的該方法是全局收斂的。 數值試驗和幾個著名的軟體比較說明該方法是有效的。我們投遞成果到美國的《計算數學》。 （3）我們提出了一些大算法如積極集共軛梯度法, 積極集截斷牛頓法和自適應的梯度法求解盒子約束問題。 本項目共發表學術論文9篇，其中SCI收錄7篇；在全國性重要學術會議上做分組報告1次, 項目申請人訪問學術交流1次總計3個月，邀請專家來訪2人。