《稀疏表示的移動凸包理論與方法》是依託浙江大學，由張振躍擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：稀疏表示的移動凸包理論與方法
- 依託單位：浙江大學
- 項目負責人：張振躍
- 項目類別：面上項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
稀疏恢復或稀疏逼近在數據分析中扮演了一個非常重要的角色，並在許多研究領域中有著廣泛的套用，如信號與圖像處理、壓縮感知、稀疏編碼與解碼、模型選擇、流形學習、聚類與分類分析、矩陣完全等等。本項目擬從基本的線性稀疏信號恢復、非線性形式的最小秩、以及混合最小秩與元素稀疏等方面分別研究稀恢問題的移動凸包方法，包括不同疏度量函式的局部凸包函式、局部凸包鬆弛的稀疏最佳化模型、算法及其收斂理論、局部凸包鬆弛的逼近理論與誤差分析、移動凸包的策略、算法及其收斂分析。建立比較完善的移動凸包理論與方法，推動稀疏恢復與逼近的方法與理論的研究，為信息分析及數據處理套用提供更有效的算法與數學理論基礎。
結題摘要
稀疏表示和稀疏逼近在數據分析和人工智慧等領域有著廣泛的套用。本項目主要研究稀疏表示和稀疏逼近的一些相關問題，包括稀疏表示的局部凸包方法、移動疊代改善的理論分析，聯合稀疏恢復，矩陣的低秩-稀疏分解的算法與理論，多源數據融合分析中的稀疏表示方法，複雜子空間學習的稀疏表示，圖矩陣的聚類性稀疏純化等。項目的主要成果有：（1）建立了一個基於局部凸包的稀疏最佳化模型，拓展了傳統壓縮感知採用的L1最佳化模式；給出了求解這一稀疏最佳化問題的數值算法和理論分析，並將其拓展套用於聯合稀疏表示問題。（2）提出了稀疏－低秩分解的凸包鬆弛方法，利用局部凸鬆弛方法的自適應優勢，提出了一個快速的疊代改善方法，能夠適用於較大規模的套用。（3）提出了多源複雜數據的一致性稀疏鄰域方法，能夠有效地解決多源複雜數據聚類問題。同時，一致性稀疏鄰域方法可以作為其他多源數據融合方法的預處理，顯著提升這些方法的融合聚類效果。（4）提出了多源複雜數據融合的一致化投影方法，具有較強的抗扭曲性和模型解釋性，良好的最佳化目標與聚類精度的協同性，較低的計算複雜性，適用於大規模問題。（5）基於低秩稀疏逼近的方法，提出了相似圖矩陣的聚類性稀疏純化方法，並進一步挖掘了這一圖純化方法在非線性流形降維、子空間學習，多源數據融合分析這三個研究領域中的套用，可以顯著提升這些方法在聚類上的有效性。（6）創新性地提出了複雜子空間學習的稀疏表示理論與方法，解決了最小樣本子空間劃分的概念、唯一性理論、可計算建模、有效數值算法等問題， 大大提高了子空間學習的適用範圍。（7）提出了非線性Riemannian 流形上高維數據的分類方法，推廣了歐氏空間上的SVM方法。（8）提出了一種區域適配方法，通過降維匹配的方式，可以有效地將輔助信息有效地遷移到目標域，緩解因標籤數據匱乏而導致的學習困境，提升學習的有效性和準確性。
