超大規模積體電路仿真驗證中的模型降階及稀疏表示

《超大規模積體電路仿真驗證中的模型降階及稀疏表示》是依託復旦大學，由蘇仰鋒擔任項目負責人的重大研究計畫。

基本介紹

• 中文名：超大規模積體電路仿真驗證中的模型降階及稀疏表示
• 依託單位：復旦大學
• 項目類別：重大研究計畫
• 項目負責人：蘇仰鋒

項目摘要

發現、利用、表示問題中的稀疏性是求解大規模問題的根本手段，也是當前套用數學及其他多個學科的研究熱點。本項目面向國家重大需求，從積體電路仿真驗證中提煉了與稀疏性密切相關的三個計算數學的研究內容：線性系統的模型降階、多參數模型的稀疏表示、利用解的稀疏性快速求解電路系統。本項目將通過數學與微電子學科的交叉，深入研究基於聚合的模型降階創新理論及算法，研究基於壓縮感知的多參數模型的稀疏表示、利用解的稀疏性快速求解電路系統的新理論及新算法，並將這些理論及算法套用於超大規模積體電路仿真驗證。前期研究表明，我們提出的基於聚合的模型降階新算法相比已有算法在精度和效率上具有顯著優勢。項目組成員具有數值代數、逼近論、數值最佳化以及電子設計自動化等項目必需的研究基礎，具有研究成果產業化經驗。本項目成果將在計算數學領域內豐富關於稀疏性的理論與算法，也將為我國電子設計自動化產業提供具有自主智慧財產權的工具奠定基礎。

結題摘要

本項目對於模型降階及稀疏表示的理論與算法及其在積體電路仿真驗證中的套用開展了研究，取得了較豐碩的成果。 模型降階的理論及算法。二階Krylov子空間方法是蘇仰鋒及柏兆俊在2005年針對於大規模二階系統模型降階及二次特徵值問題提出的方法，該方法已經成為二階系統模型降階的標準方法。該方法中構造投影子空間的SOAR過程對於幾乎所有的實際套用都表現良好，但可以人工構造一個例子說明SOAR過程的不穩定性。為此，我們設計了一個新的TOAR過程。該過程具有如下優點：1. 我們嚴格證明了該過程的數值穩定性； 2. 非常容易推廣到高次特徵值問題及高階系統模型降階。TOAR也已經被寫入多個軟體包，用於求解包括時滯系統模型降階，大規模非線性特徵值問題等。 模型降階在積體電路仿真驗證中的套用。對於帶多連線埠甚至大量連線埠的RC（電阻電容）電路，之前的模型降階方法或者填充過多，或者精度太低。我們提出了基於聚合的RC模型降階算法AMOR，該算法1. 基於對電阻（R）網路圖的譜聚類； 2. 不會引入多餘的非零元增加矩陣稠密性； 3. 相應的電容進行合併； 4. 可以獲得降階模型對應的物理可實現的降階。該方法已經集成到華大九天的ALPS中，比傳統的求解器大約快10倍；還套用於電源地中。 稀疏表示的理論及算法。我們證明了求解一類稀疏最佳化問題的ADMM 法是全局線性收斂的。其意義在於 1. 該模型不僅包含二次規劃的稀疏最佳化模型, 還可以包含LASSO 等著名統計模型; 2. 模型可以引進多面體約束. 因此約束比以前的結果更具有一般性; 3. 以前的結果只是證明了二次規劃的ADMM 的局部線性收斂. 稀疏表示在積體電路仿真驗證中的套用。針對1. 功率門控電源網路的瞬態仿真，基於稀疏恢復的思想，利用解的稀疏性加快線性方程組的求解，提出了改進的共軛梯度法MCG。2. 將稀疏表示技術套用於積體電路工藝參數空間分布的建模；3.最佳化設計參數。稀疏表示在積體電路設計中的套用是本項目的特色，取得了非常好的效果。