《復張量最佳化及其在量子信息中的套用》是一本2022年科學出版社出版的圖書，作者是倪谷炎，李穎，張夢石。
基本介紹
- 中文名：復張量最佳化及其在量子信息中的套用
- 作者：倪谷炎，李穎，張夢石
- 出版社：科學出版社
- 出版時間：2022年3月1日
- 頁數：158 頁
- 開本：16 開
- 裝幀：平裝
- ISBN：9787030717849
- 叢書系列：運籌與管理科學叢書
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
《復張量最佳化及其在量子信息中的套用》是關於復張量最佳化和量子糾纏問題研究的專業書籍,《復張量最佳化及其在量子信息中的套用》詳細介紹了復張量與埃爾米特張量的基本概念、復張量酉特徵值計算、埃爾米特量分解,以及其在量子糾纏問題中的套用. 《復張量最佳化及其在量子信息中的套用》共9章, 主要內容包括：張量的背景知識、復張量基本概念、多復變數實值函式球面最佳化與US-特徵對計算、U-特徵值計算的疊代算法、*大U-特徵值計算的多項式最佳化方法、純態量子態糾纏測度的數值計算、埃爾米特張量與混合量子態基本理論、埃爾米特張量與混合量子態可分性判別和分解算法, 以及對稱埃爾米特可分性判別及其套用。
圖書目錄
目錄
《運籌與管理科學叢書》序
前言
第1章 緒論 1
1.1 什麼是張量? 1
1.1.1 張量是矩陣的推廣 1
1.1.2 張量是多重線性函式 2
1.1.3 張量是一個客觀存在 3
1.2 張量特徵值 4
1.2.1 張量Z-特徵值和H-特徵值 4
1.2.2 張量特徵值與*佳秩1 逼近的關係 6
1.3 張量分解 7
1.3.1 張量的CP分解 7
1.3.2 張量的Tucker分解 9
1.4 量子態與復張量 10
1.4.1 純態量子態與復張量 10
1.4.2 混合量子態與埃爾米特張量 11
第2章 復張量 13
2.1 引言 13
2.2 復張量基本概念 14
2.3 復張量的酉特徵值 15
2.4 *佳秩1逼近和U-特徵值的關係 17
2.5 對稱復張量的US-特徵對 19
2.6 利用代數方程組求解對稱復張量的US-特徵對 23
第3章 多復變數實值函式球面最佳化與US-特徵對計算 27
3.1 引言 27
3.2 多復變數實值函式的球面最佳化 27
3.2.1 一階和二階Taylor多項式 27
3.2.2 一階和二階最佳化條件 30
3.2.3 單位球上的凸函式 30
3.3 高階復張量的*佳秩 1 逼近 32
3.4 算法與收斂性分析 34
3.5 數值實驗 40
3.6 本章小結 43
第4章 U-特徵值計算的疊代算法 45
4.1 復張量的分塊 45
4.2 復張量的對稱嵌入 48
4.3 計算復張量U-特徵值的疊代算法 50
4.4 數值實驗 53
4.5 本章小結 57
第5章 *大U-特徵值計算的多項式最佳化方法 58
5.1 引言 58
5.2 計算一般復張量*大U-特徵值的多項式最佳化方法 59
5.2.1 多項式最佳化基礎知識 59
5.2.2 Jacobi SDP鬆弛方法求解等式約束問題 63
5.2.3 求解對稱復張量*大US-特徵值的多項式最佳化方法 64
5.2.4 求解非對稱復張量*大U-特徵值的多項式最佳化方法 66
5.3 數值實驗 69
5.4 本章小結 74
第6章 純態量子態糾纏測度的數值計算 75
6.1 引言 75
6.2 基本概念 76
6.2.1 多體量子純態及量子糾纏幾何測度 76
6.2.2 量子糾纏幾何測度與 U-特徵值的關係 77
6.2.3 量子糾纏幾何測度的上界 78
6.3 量子純態糾纏特徵值計算的SDP鬆弛方法 80
6.3.1 對稱量子純態糾纏特徵值的計算 80
6.3.2 非對稱量子純態糾纏特徵值的計算 83
6.4 量子純態糾纏特徵值計算的疊代方法 91
6.5 本章小結 95
第7章 埃爾米特張量與混合量子態 96
7.1 埃爾米特張量與混合量子態基本概念 96
7.2 埃爾米特張量運算和性質 97
7.3 埃爾米特張量的部分跡 101
7.4 非負性和埃爾米特特徵值 105
7.5 埃爾米特分解 107
7.6 埃爾米特張量在混合量子態中的套用 111
第8章 埃爾米特張量與混合量子態可分性判別和分解算法 113
8.1 引言 113
8.2 E-截斷K-矩問題 114
8.3 埃爾米特張量分解 116
8.4 正埃爾米特分解的E-截斷K-矩方法 116
8.5 半正定鬆弛方法 119
8.6 數值算例 122
8.7 本章小結 126
第9章 對稱埃爾米特可分性判別、分解及其套用 127
9.1 引言 127
9.2 埃爾米特分解基本概念 128
9.3 sH[2，n]中的對稱埃爾米特分解 129
9.4 sH[m，n]中的對稱埃爾米特分解 134
9.4.1 對稱埃爾米特可分解判別 134
9.4.2 實域上對稱埃爾米特可分張量空間 137
9.4.3 基於基的對稱埃爾米特分解 139
9.5 埃爾米特分解在量子糾纏中的套用 140
9.5.1 混合量子態的對稱可分性檢驗 140
9.5.2 對稱和可分混合態是對稱可分的嗎？ 143
9.6 本章小結 146
參考文獻 147
《運籌與管理科學叢書》已出版書目 159
