《低秩矩陣恢復算法及其在圖像處理中的套用》是依託中國農業大學，由王來生擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：低秩矩陣恢復算法及其在圖像處理中的套用
- 依託單位：中國農業大學
- 項目負責人：王來生
- 項目類別：面上項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
低秩矩陣恢復和張量恢復是最佳化領域和信息科學領域最近研究的熱點，在推薦系統、圖像處理和計算機視覺等方面已經找到重要的套用。現有的算法計算量大、速度慢、對於大規模問題效果不好，這使得它在很多場合不能充分發揮其作用和優勢。本項目主要研究低秩矩陣恢復以及張量恢復問題的理論、算法和它在圖像處理中的套用。主要包括：從理論上進一步研究在新的測量運算元作用下恢復低秩矩陣的RIP條件以及Mp非凸鬆弛模型RIP條件的改進；針對非凸的Mp極小化模型來設計有效的算法，使得對於大規模矩陣能夠得到良好的效果；套用Mp範數極小化的算法在圖像背景的特徵提取過程中儘量保存完整的邊緣信息；研究基於矩陣恢復的低秩矩陣近似分解算法，並將其結合支持向量機套用到核空間的特徵提取中；從理論和算法兩方面利用已有的研究成果對張量恢復問題進行研究，並套用張量恢復的方法在多渠道圖像和視頻方面進行圖像修復使之得到更好的試驗效果。
結題摘要
隨著壓縮感測和稀疏表示問題的發展，矩陣恢復和張量恢復逐步成為人們研究的熱點，在推薦系統、圖像處理和計算機視覺等方面已經得到重要套用。本項目主要研究低秩矩陣恢復以及張量恢復問題的理論、算法和它在圖像處理中的套用。主要研究成果是：我們建立了指示函式與核範數的極小化模型，並利用迫近映射的概念設計了求解該模型的迫近點算法（PPA-IF）。將含噪聲與不含噪聲的矩陣完整化問題統一為一個模型。針對非凸的極小化模型設計了有效的算法，使得對於大規模的矩陣具有良好的效果。利用極大極小化方法設計了加權軟閾值算法和正則半疊代縮減算法。因為擬範數本身是非凸的，這使得直接求解是NP-難問題，因此在求解時我們考慮解該問題的一系列的近似子問題來得到原問題的解。我們提出一個介於軟閾值縮減運算元和硬閾值縮減運算元之間的一個新的運算元。該縮減運算元不僅連續，而且當參數取得合適的值時，還可使奇異值向量中的某些元素保持不變。針對很多非凸模型，我們進行歸納並建立了一個非凸模型框架，在這個框架下，已有的非凸模型及我們前面所提出的一些非凸模型都可以歸入其中。我們針對硬閾值類的算法進行了改進。許多硬閾值的算法都是用負梯度方向作為使函式值下降的搜尋方向，但用負梯度方向會導致“之”字型路線而減慢收斂速度。我們受半疊代方法的啟示設計了半疊代硬閾值算法。與其他的疊代硬閾值算法相比，改進後的算法在計算時間上有很大的提高。由於張量的內在結構比較複雜，現有解決張量完整化問題的算法遠遠少於矩陣完整化問題的算法。我們將加權核範數模型引入張量完整化問題中，建立了張量情況下的非凸模型。同時我們還得到半正則的最佳化方法來求解張量完整化問題。另外，對於求解張量完整化問題的硬閾值方法，我們也套用半疊代方法在下降方向上進行改進，並得到了很好的效果。我們研究了低秩矩陣恢復和張量恢復在圖像處理領域中的套用，主要用於圖像的去噪等圖像處理。
