結構型最佳化及其在數據分析中的套用

《結構型最佳化及其在數據分析中的套用》是依託南京大學，由楊俊鋒擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：結構型最佳化及其在數據分析中的套用
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：楊俊鋒
• 依託單位：南京大學

項目摘要

近年來，隨著計算機科學、網際網路與信息技術的快速發展，人們對海量數據的處理需求愈來愈大。在包括壓縮感知、圖像與信號處理、機器學習、信息處理等諸多套用領域中所產生的數據量往往十分巨大。如何快速高效的從海量數據中找到對生產實踐有用的信息是科研與工程技術人員必須面對的挑戰。 本項目旨在研究各種結構型最佳化問題的理論、快速算法及其在數據分析中的套用，包括上述套用，以及更廣泛的數據科學。高維數據通常具有內在結構，如某些數據成分在適當的變換下稀疏、結構型稀疏、低秩、位於一個低維線性空間或非線性流形上，或者近似如此等等。通過建立適當的最佳化模型來挖掘高維數據的內在結構信息是本項目的主要研究內容之一。此外，本項目將通過理論分析與數值實驗相結合的方法對各種結構型最佳化模型的有效性進行系統研究，充分考慮模型與問題解的結構特性來設計高效的數值計算方法，並編寫相應的可供工程技術界廣泛套用的軟體程式。

結題摘要

本項目針對壓縮感知、圖像處理、魯棒主成分分析、半定規劃、機器學習、信息處理等領域中數據量巨大與問題的結構特點，研究了各種結構型最佳化問題的理論、快速算法及其套用。提出、分析並測試了慣性原始對偶算法、慣性交替方向法、慣性鄰近點算法、非精確交替方向收縮算法，並著重研究了從不完全卷積信息中恢復圖像信號、魯棒主成分分析與半定規劃的Gauge對偶理論與可並行化算法。通過挖掘內在結構，包括變換稀疏、結構型稀疏、低秩等，藉助理論分析與數值實驗相結合的方法系統研究了各種結構型最佳化模型的有效性，並設計了根據問題結構特殊定製的高效數值計算方法，我們的程式與實驗結果可供工程技術界使用。所提出的慣性算法能夠提高計算效率，gauge對偶理論可用於設計單步計算量低的算法，用於超大規模矩陣計算。另外，我們還對壓縮感知、L1模最佳化、圖像處理中全變差正則化問題的快速算法進行總結與推廣。合作者在多塊分裂問題上的交替方向法的反例在理論上了說明了多塊問題的複雜性，並驅動多塊問題的收斂算法研究。另外，指導學生完成的交替慣性鄰近點算法具有更好的收縮性質，並引起一些法國學者的廣泛關注。