《廣義Nash均衡問題的分解算法研究及套用》是依託南京師範大學，由韓德仁擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：廣義Nash均衡問題的分解算法研究及套用
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：韓德仁
- 依託單位：南京師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
廣義Nash均衡問題是最佳化領域近年研究的一個熱點問題. 它是一個根源於經濟、在很多領域中有重要套用的一個模型，如交通、通訊、環境、計算機科學等. 另一方面，分解算法近些年取得重要進展，在圖像、信號處理等領域顯示出巨大的優勢. 在本項目中，我們將基於數值最佳化理論和算法，展開對廣義Nash均衡問題分解算法的研究：首先，通過對偶、引入新變數、線性化等技術，將廣義納什均衡問題轉化成具有可分結構的最佳化問題或者擬變分不等式問題；然後對所產生的最佳化或者擬變分不等式問題進行結構分析，設計高效的數值方法，在合理的假設條件下證明算法的全局收斂性和局部收斂速度；通過大規模的數值實驗驗證算法的有效性； 最後，將我們的模型和算法套用到交通均衡、交通擁堵調節等具體問題. 該研究不僅推動廣義Nash均衡問題與數值最佳化研究熱點的交叉融合，而且在眾多套用領域，特別是交通問題中，有重要的套用價值.
結題摘要
在過去的四年中，圍繞著項目申請書內容，課題組對廣義納什均衡問題、最最佳化理論與算法開展研究工作，發表了學術論文30餘篇，其中絕大多數被SCI/SSCI等學術榜收錄。我們的研究成果主要有以下幾個方面： 1. 對廣義Nash均衡問題進行研究，設計了交替方向法、懲罰算法等有效算法。 2. 對交通、管理等領域的一些問題進行研究，給出了衡量由自由競爭所造成的系統效率缺失的界，進而能為管理者提供改進方案。 3. 對交通均衡問題繼續進行研究，提出了一些新的廣義納什均衡模型並設計了求解方法。 4. 充分利用實際套用問題最佳化模型的“可分結構”，設計出一系列解決可分凸規劃問題的算法，並分析了算法的全局收斂性和局部或全局線性收斂率、以及計算複雜性等。 5. 對醫療張量成像等張量分解問題進行研究，設計了求解磁共振成像問題中張量分解的有效算法。 6. 對非凸規划進行研究，為後續項目打下基礎。 總之，我們對項目申請書的部分研究內容進行了深入的探討和研究，並進行了其他的研究工作，為今後的研究工作打下了堅實的基礎。
