《非線性微分方程奇異攝動系統及邊值問題》是依託江蘇師範大學，由杜增吉擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：非線性微分方程奇異攝動系統及邊值問題
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：杜增吉
- 依託單位：江蘇師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
非線性微分方程奇異攝動系統和邊值問題是當前一個非常活躍的課題,具有重要的套用背景，本項目擬開展如下研究： 1、研究複雜奇異攝動微分系統、快慢動力系統和高維動力系統的同異宿軌道、分支及混沌現象，討論非線性時滯微分方程奇異攝動系統某些複雜性質。2、運用幾何奇異攝動理論和動力系統分支理論，研究含有小時滯的KdV方程和Schr?dinger方程行波解的存在性以及精確行波解的性質。3、運用非線性分析理論和中心流形定理等研究具有擾動的多時滯種群捕食競爭系統和擾動反應擴散方程的穩定性、分岔周期解穩定性和全局漸近行為等複雜性質。4、運用奇異攝動方法、Morse 理論研究非線性微分方程奇異攝動非局部邊值問題漸近解的存在性、唯一性等。本項目將對非線性微分方程奇異攝動系統和邊值問題的研究發展起促進作用，具有重要的意義。
結題摘要
非線性微分方程奇異攝動系統以及邊值問題是當前一個非常活躍的課題，具有重要的套用背景，本項目研究以下內容：研究擾動Camassa-Holm方程孤波解的存在性。首先研究不含擾動Camassa-Holm方程的孤波解存在性；再將不變流形定理與幾何奇異攝動理論相結合，得到帶有局部時滯CH方程孤波解的存在性；最後通過幾何奇異攝動理論與Melnikov函式判別法，證明帶有非局部時滯的CH方程行波解的存在性；運用幾何奇異攝動理論，研究含有小時滯的KdV方程行波解的存在性；運用非線性分析理論研究具有擾動的多時滯種群捕食競爭系統和擾動反應擴散方程的穩定性、周期解穩定性和全局漸近行為等複雜性質。研究非線性微分方程奇異攝動非局部邊值問題漸近解的存在性、唯一性等。在J. Funct. Anal., J. Differential Equations, J. Math. Biol., Nonlinear Anal.Real World Appl., Nonlinear Dyn., Qual. Theory Dyn. Syst.等期刊上發表論文16篇，其中1篇論文2018年被Web of Science列為ESI高被引論文。 指導16名研究生，其中8名研究生畢業，指導研究生獲得江蘇省普通高校研究生科研創新計畫項目3項、江蘇省和江蘇師範大學優秀碩士學位論文各2篇；選派5名碩士研究生到加拿大約克大學進行3個月的學習交流，拓寬了國際學術視野。2016年承辦了第十屆套用動力系統新進展國際會議，來自國內外140餘所高校的專家學者近400人參會；主辦2018徐州常微分方程與動力系統研討會，來自國內外近40所高校的80餘位專家學者和研究生參會。 本項目對非線性微分方程奇異攝動系統和邊值問題的研究發展起促進作用，具有重要的意義。
