奇異微分方程邊值問題解的研究

內容簡介

非線性奇異微分方程邊值問題與奇異積分方程問題是方程理論中的重要課題，是科學研究和解決技術問題的主要工具，具有廣泛的套用價值，它豐富的理論和先進的方法為解決當今科技領域中層出不窮的非線性問題提供了富有成效的理論工具，在處理實際問題中發揮著不可替代的作用，對於這類方程的求解也因此成為了研究的熱點和難點之一。本書在前人研究的基礎上，利用不動點定理證明出了弱奇性條件下奇異微分方程周期正解的存在性、奇異積分方程正解的存在性、脈衝微分方程正解的存在性，重點強調的是弱奇性有助於周期解的存在。為了驗證理論，本書還列舉了四階邊值問題、(k，n-k)共軛邊值問題、二階奇異耦合Dirichlet系統、二階脈衝奇異半正定Dirichlet系統等實例來說明，並利用上下解定理和錐不動點定理得到系統存在多個正解的條件。對於一維p-Laplace二階脈衝奇異微分方程，利用Schauder不動點定理和Leray-Schauder非線性變換獲得一個普遍適用的存在性原則，並利用Arzela-Ascoli定理得到正解的存在性。

圖書目錄

前言

第1章緒論

第2章奇異半正微分方程周期正解的存在性

第3章奇異半正積分方程正解的存在性

第4章奇異半正方程組周期正解的存在性

第5章脈衝微分方程

第6章舉例套用

結論

參考文獻

奇異微分方程邊值問題解的研究

基本介紹

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