《無窮區間上常微分方程邊值問題》是科學出版社出版的圖書。
基本介紹
- 書名：無窮區間上常微分方程邊值問題
- 作者：廉海榮,王培光,葛渭高
- 出版社：科學出版社
- 出版時間：2022年1月
- 頁數：203 頁
- 定價：79 元
- ISBN：9787030709011
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本書研究無窮區間上常微分方程邊值問題的非線性泛函分析理論，內容共七章，其中前兩章系統介紹無窮邊值問題、函式空間和非線性泛函理論的基礎；第3—7章分別給出了五種方法研究二階和高階常微分方程、具有p-Laplace運算元的微分方程、差分方程以及方程組的特徵值問題、兩點邊值問題、多點邊值問題、共振問題、周期解、次調和解和反周期解問題的研究結果.全書比較系統、詳細地討論了不同方法在不同邊值問題中的運用.
圖書目錄
前言
第1章 緒論 1
1.1 邊值問題的起源 1
1.2 無窮邊值問題舉例 2
1.3 線性邊值問題 9
1.3.1 線性邊值問題有解的條件 9
1.3.2 Green 函式 11
1.3.3 共振邊值問題 17
1.3.4 具有 p-Laplace 運算元的邊值問題 19
1.4 無窮邊值問題的研究方法 21
1.4.1 對角延拓法 22
1.4.2 打靶法 22
1.4.3 度理論和不動點定理 23
1.4.4 Fréchet 空間的不動點定理 23
1.4.5 上下解方法 23
1.4.6 臨界點理論 24
1.5 前人研究工作總結 25
第2章 基礎理論 28
2.1 Arzelá-Ascoli 定理及推廣 28
2.1.1 Arzelá-Ascoli 定理 28
2.1.2 Corduneanu 定理 28
2.1.3 連續可微函式族的列緊性 29
2.1.4 可積函式族的列緊性 30
2.1.5 序列族的列緊性 31
2.2 拓撲度理論 33
2.2.1 度具有的性質 33
2.2.2 Brouwer 度 33
2.2.3 Leray-Schauder 度 34
2.2.4 錐映射的拓撲度 35
2.3 不動點定理 36
2.3.1 Schauder 不動點定理 36
2.3.2 錐上的不動點定理 37
2.3.3 多不動點定理 38
2.4 連續性定理 41
2.4.1 Leray-Schauder 連續性定理 41
2.4.2 Mawhin 連續性定理 41
2.4.3 Ge-Mawhin 連續性定理 42
2.5 變分法與極值原理 43
2.5.1 非線性運算元的微分 43
2.5.2 Euler-Lagrange 方程 44
2.5.3 Fenchel 變換 45
2.5.4 極值原理 46
第3章 不動點定理與非共振無窮邊值問題 48
3.1 二階微分方程 Sturm-Liouville 邊值問題 48
3.1.1 Green 函式 49
3.1.2 空間與運算元 50
3.1.3 正解的存在性 50
3.1.4 解的唯一性 56
3.1.5 兩個正解的存在性 57
3.2 具有 p-Laplace 運算元的微分方程兩點邊值問題 60
3.2.1 Banach 空間和錐 60
3.2.2 全連續運算元 62
3.2.3 三個正解的存在性 64
3.2.4 例子 68
3.3 二階微分方程三點邊值問題 69
3.3.1 線性邊值問題和 Green 函式 70
3.3.2 空間與運算元 72
3.3.3 有界解的存在性 74
3.3.4 無界解的存在性 77
3.3.5 例子 78
第4章 迭合度理論與共振邊值問題 79
4.1 二階微分方程三點無窮邊值問題 79
4.1.1 空間與運算元 79
4.1.2 解的存在性 84
4.1.3 解的唯一性 87
4.1.4 擾動問題 89
4.1.5 例子 91
4.2 具有 p-Laplace 運算元的微分方程三點邊值問題 92
4.2.1 空間和運算元 92
4.2.2 解的存在性 94
4.2.3 例子 98
4.3 具有 p-Laplace 運算元的微分方程三點無窮邊值問題 99
4.3.1 空間與運算元 100
4.3.2 解的存在性 104
第5章 上下解方法與無窮邊值問題 107
5.1 二階微分方程兩點邊值問題 107
5.1.1 準備工作 107
5.1.2 解的存在性 108
5.1.3 正解的存在性 113
5.1.4 例子 114
5.2 二階微分方程三點邊值問題 115
5.2.1 線性邊值問題和 Green 函式 115
5.2.2 解的存在性 117
5.2.3 例子 118
5.3 高階微分方程兩點邊值問題 119
5.3.1 Green 函式和上下解 120
5.3.2 解的存在性 122
5.3.3 三個解的存在性 128
5.3.4 例子 131
5.4 二階差分方程兩點邊值問題 133
5.4.1 線性邊值問題 133
5.4.2 上下解和 Nagumo 條件 135
5.4.3 解的存在性 136
5.4.4 三個解的存在性 142
5.4.5 例子 143
第6章 對角延拓原理與無窮邊值問題 144
6.1 二階微分方程兩點邊值問題 144
6.1.1 正解的存在性 144
6.1.2 例子 148
6.2 二階微分方程三點邊值問題 150
6.2.1 正解的不存在性 150
6.2.2 有限邊值問題正解的存在性 151
6.2.3 無窮邊值問題正解的存在性 153
6.2.4 唯一性 157
6.2.5 例子 158
6.3 Fréchet 空間中的不動點定理及套用 159
6.3.1 線性邊值問題 160
6.3.2 空間與運算元 161
6.3.3 解的存在性 163
6.3.4 例子 164
第7章 極值原理與微分系統邊值問題 166
7.1 二階微分系統兩點無窮邊值問題 166
7.1.1 推廣的 Sobolev 空間 166
7.1.2 解的存在性 171
7.1.3 例子 174
7.2 具有 p-Laplace 運算元的微分系統的次調和解 175
7.2.1 哈密頓系統和能量泛函 176
7.2.2 Fenchel 變換和對偶原理 178
7.2.3 kT-周期解的存在性 180
7.2.4 次調和解的存在性 186
7.3 二階差分系統的反周期解 189
7.3.1 序列空間和對偶泛函 190
7.3.2 反周期解的存在性 193
參考文獻 199
索引 202
