《復Hessian方程的邊值問題》是依託湖北大學，由向妮擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：復Hessian方程的邊值問題
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：向妮
- 依託單位：湖北大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本課題擬深入研究復Hessian方程幾類邊值問題解的存在性、正則性以及漸近性。套用偏微分方程、多重位勢理論、復幾何以及幾何分析的思想和方法，在有界區域上證明復Hessian方程Dirichlet邊值問題解的存在性；在有界光滑嚴格擬凸域上討論其Neumann邊值問題解的存在性；進一步地，通過探討復Hessian方程的內部正則性得到邊界爆破問題解的存在性、漸近性質。復Hessian方程解的存在性,漸近性理論是研究復Hessian方程極其重要的性質，深入研究該方程解的適定性，可以進一步了解多復變中區域的分類、Calabi猜想等幾何問題，也可以豐富完全非線性偏微分方程的理論。
結題摘要
本課題深入研究復Hessian方程幾類邊值問題解的存在性、正則性。套用偏微分方程、多重位勢理論、復幾何以及幾何分析的思想和方法，在有界區域上證明了幾類復Hessian方程邊值問題解的先驗估計，進一步得到這些問題解的存在性、正則性等性質。特別地，在討論梯度估計的過程中，我們採用了三種不同的方法：一是先假設梯度估計存在的前提下得到二階導數估計，再利用插值不等式得到梯度估計；二是通過構造輔助函式將整體約化到邊界再分類討論邊界估計；三是先得到內部估計然後構造輔助函式討論其在邊界，近邊，以及內部的估計從而得到梯度估計。復Hessian方程解的存在性理論是研究復Hessian方程極其重要的性質，深入研究該方程解的適定性，可以進一步了解多復變中區域的分類、Calabi猜想等幾何問題，也可以豐富完全非線性偏微分方程的理論。
