復空間形式的全純等距嵌入問題研究

《復空間形式的全純等距嵌入問題研究》是依託西北大學，由郝毅紅擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：復空間形式的全純等距嵌入問題研究
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：郝毅紅
• 依託單位：西北大學

項目摘要

一個 Kaehler 流形能否全純等距嵌入於一個典則的 Kaehler 流形是Kaehler幾何學的一個基本問題。考慮復空間形式作為被嵌入的典則 Kaehler 流形。當嵌入流形是齊性空間時，研究結果比較豐富。當嵌入流形是非齊性空間時，問題變得更加複雜，很難用一套方法進行統一研究。本項目將在多複變函數論範疇內，利用函式分析和矩陣計算的技巧，研究賦予完備 Kaehler-Einstein 度量或其它典則 Kaehler度量的擬凸域到復空間形式的全純等距嵌入問題。這類研究對象可看做一類非齊性非緊緻的 Kaehler流形。該問題的解決將有助於研究復空間形式子流形的分類問題。 此外，擬凸域上的 Kaehler-Einstein 度量的 Kaehler 勢函式也是本項目的研究內容。這個問題在全純等距嵌入，度量比較理論，曲率計算等許多方面有重要套用，是多復變和復幾何方面的專家學者一直關心的研究內容。

結題摘要

Kaehler流形到復空間形式的全純等距嵌入映射的存在性問題是復幾何里的基本研究內容。本項目的主要研究對象為賦予自然Kaehler度量的擬凸Hartogs域。主要結果如下：1、擬凸Hartogs域到三種復空間形式的全純等距嵌入映射存在性的判別法則。2、擬凸Hartogs域上的全純自同構群的結構。3、擬凸Hartogs域上自然Kaehler度量是完備Kaehler-Einstein度量的充要條件。4、正Hermite線叢上單位球叢上完備Kaehler-Einstein度量、極值度量的存在性.。研究結果不僅有助於復空間形式的嵌入子流形的分類，也有助於擬凸Hartogs域相關性質的刻畫和分類。