格勞爾特有限性定理

格勞爾特有限性定理是複流形上嚴格擬凸域上以凝聚層為係數的上同調群維數為有限的定理。

基本介紹

• 中文名：格勞爾特有限性定理
• 外文名：finite theorem of Grauert
• 適用範圍：數理科學

簡介

格勞爾特有限性定理是複流形上嚴格擬凸域上以凝聚層為係數的上同調群維數為有限的定理。

若M是複流形中的一個嚴格列維擬凸域，則對上任意凝聚層F，均有

複流形

在數學中，特別是在微分幾何和代數幾何中，複流形是具有復結構的微分流形，即它能被一族坐標鄰域所覆蓋，其中每個坐標鄰域能與n維複線性空間中的一個開集同胚，從而使坐標區域中的點具有復坐標 (z₁,…,z_n)，而對兩個坐標鄰域的重疊部分中的點，其對應的兩套復坐標之間的坐標變換是全純的。稱n為此複流形的復維數。

一個n維複流形也是2n維的（實）微分流形。

凝聚層

在數學中，尤其是代數幾何與複流形理論里，凝聚層是一類特別容易處理的層。凝聚層的定義指涉到一個環層（例如一個概形的結構層、複流形上的全純函式層或D-模），此環層蘊藏了所論空間的幾何性質。

凝聚層可被視作向量叢截面層的推廣。它們構成的範疇在取核、上核、有限直和等操作下封閉。此外，若底空間滿足合宜的緊緻條件，則凝聚性在底空間的映射下保持不變，且具有有限維的層上同調群。交換代數裡的一些定理也能套用於凝聚層，如中山正引理。