《Fock空間上的若干問題研究》是依託河南師範大學，由李海英擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：Fock空間上的若干問題研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：李海英
- 依託單位：河南師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
泛函分析與複分析是基礎數學理論中非常重要的研究領域，而函式空間理論又是現代分析領域中非常基礎而又重要的研究方向。Fock空間在量子物理、Heisenberg群上的調和分析和偏微分方程等方面都有著廣泛的套用，從而對Fock空間中的若干問題的研究具有非常重要的科學意義。本項目以Fock空間為平台，研究Fock 空間中函式的泰勒級數在範數拓撲下的收斂性；不同Fock空間的零系列的差異性；構造適當的權函式並研究以此權函式誘導的加權Fock 空間的Toeplitz 代數中運算元的緊性特徵；有限秩Toeplitz運算元的存在性與Toeplitz運算元的零積問題等等。本項目的研究將涉及到函式論、Banach代數、拓撲、調和分析等研究領域，建立Toeplitz運算元的性質與符號函式的幾何性質之間的內在聯繫，充分發揮函式論與Banach代數技巧在運算元理論中的套用，這將對本領域和相關領域的研究產生積極的作用和影響。
結題摘要
本項目綜合運用函式論、幾何、代數、拓撲來研究各種解析函式空間（如Fock空間、Zygmund-型空間等）中的分析性質、空間的結構和不同函式空間之間的運算元理論. 本項目所涉及的研究問題是函式空間理論、多複變函數論與運算元理論研究領域的現代數學熱點課題. 經過三年的努力, 項目按計畫圓滿完成, 取得了預期的成果. 發表標註本項目資助編號的SCI收錄的學術論文16篇, 錄用SCI學術論文1篇, 在科學出版社出版學術專著一部.
