《Dirichlet空間的分析與幾何》是依託蘇州大學，由衛淑雲擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：Dirichlet空間的分析與幾何
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：衛淑雲
- 依託單位：蘇州大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
Dirichlet空間是單位圓盤上導數模平方可積的解析函式組成的再生核Hilbert空間，它與位勢理論、雙曲幾何、隨機分析、偏微分方程、機率論等學科密切相關。本項目主要研究Dirichlet空間中Carleson方案的若干問題：Dirichlet空間的不變子空間在相似意義下的分類；Dirichlet空間元素和其乘子代數元素的關係；Dirichlet空間的循環向量；Dirichlet空間樣本序列和零序列的幾何特徵。本項目的研究對揭示Dirichlet空間的分析和幾何結構、理解再生核Hilbert空間上的分析和運算元理論具有重要意義，並對相關學科產生積極影響。
結題摘要
本項目研究Dirichlet空間上的分析與幾何結構。主要結果如下：在相似意義下給出Dirichlet空間不變子空間的完全分類；在Dirichlet空間中引入外函式的概念，證明了Dirichlet空間的外函式不一定是循環向量（與Hardy空間和Bergman空間情形不同）；得到有限余維理想的完全刻畫；分別利用誘導測度的徑向性和計數函式的本質徑向性給出了Dirichlet空間正交函式的完全刻畫，並證明了閉單位圓盤上解析自映射正交若且唯若它們為有限Blaschke積，同時證明了非有限Blaschke積的正交函式的存在性；刻畫了單位圓盤上一類序解析Hilbert空間與Dirichlet空間的極大不變子空間；完全刻畫了Hardy空間上Toeplitz運算元的交換性；證明了一類全平面上解析Banach空間具有任意指標的擬不變子空間的存在性；得到了加權Bergman空間中一類加權複合運算元有界的充要條件；給出了Fock空間上一類酉等價的乘法運算元的完全刻畫。
