《函式空間與度量測度空間上的分析》是依託北京航空航天大學，由周淵擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：函式空間與度量測度空間上的分析
- 依託單位：北京航空航天大學
- 項目負責人：周淵
- 項目類別：青年科學基金項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
申請人擬研究函式空間以及度量測度空間上的分析，並套用於幾類重要的幾何與分析對象。具體地，1、申請人將建立一大類函式空間的Haj?asz-型特徵並用於刻畫擬共形映照；2、考察區域上分數次和高階Sobolev函式的擴張性質與區域幾何性質之間的相互依賴關係，回答Nezza-Palatucci-Valdinoci的從幾何上刻畫分數次Sobolev擴張區域的公開問題；3、發展度量測度空間上L-無窮變分(無窮調和函式)理論，並在滿足倍測度條件和Poincaré不等式的度量測度空間上回答Juutinen-Shanmugalingam的一個公開問題；4、在賦予Dirichlet形式的度量測度空間（包括Sierpinski gasket等分形）上，建立內蘊距離結構與微分結構的相容或不相容性，並用其相容性去研究Bakry-Emery及Lott-Sturm -Villani意義下的Ricci曲率及相關問題。
結題摘要
申請人在函式空間與非光滑分析中取得了系統的創新性研究成果。 1. 發展了分數次Sobolev空間，Q-空間和Triebel-Lizorkin（型）空間的包括Hajlasz-型特徵在內的多種特徵刻畫，並由此建立了擬共形複合運算元在Q-空間的有界性準則，給出了分數次Sobolev延拓、嵌入區域的幾何刻畫。2. 系統研究了非光滑空間上可測微分結構與內在度量結構的（弱）相容性，並由此發展了其上的無窮變分理論，獲得了Sierpinski墊上可測黎曼結構與內在度量結構相容性，證明了度量結構與可測微分結構相容性是Bakry-Emery的Ricci曲率下有界與Lott-Sturm-Villani的Ricci曲率下有界相容的必要條件。已在JEMS, Adv Math 和ARMA等著名期刊發表SCI論文6篇。研究成果被國際數學家大會報告人Ambrosio和Saloff-Coste等多次引用。
