《滿足開集條件的自相似結構上的分析》是依託中國人民大學，由倪天佳擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：滿足開集條件的自相似結構上的分析
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：倪天佳
- 依託單位：中國人民大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
在理論和實踐中，為了把分析方法套用於不光滑的幾何對象，急需把傳統流形上的分析理論推廣到度量測度空間上。分形集作為現有的三種常見度量測度空間之一，不但在實踐中是高分子物理、多孔介質和滲流的最好模型，而且在理論上也能為建立更一般的度量測度空間上的分析提供實例和啟發。分形上的分析發展迅速，建立了從拉普拉斯運算元的存在性、分形上的函式空間到熱核估計的一整套理論，但是能夠成功定義拉普拉斯運算元的分形集卻限制在兩個比較窄的小類上。本項目試圖把已有的理論推廣到一個比較大的類，滿足開集條件的自相似結構上，其中開集條件是分形幾何領域最重要的分離條件，保證了分形集不同部分的重疊比較小。利用馬丁邊界的技巧，自相似結構（自相似集的推廣）可以和一個可數無窮圖相對應。借用圖譜理論在圖的分析中豐富的結果，我們希望定義自相似結構上的拉普拉斯運算元、建立運算元譜和圖的幾何性質之間的聯繫、刻畫自相似結構上的函式空間、並估計熱核。
結題摘要
分形上的分析，是把傳統光滑空間(例如歐氏空間和流形)上的分析工具推廣到複雜介質的數學模型(即分形)上。在這個方向上，亟待科研工作者解決的問題包括，拉普拉斯運算元的存在性，分形上的函式空間理論，熱核的估計。我們集中對“滿足開集條件”的分形集展開以上問題的研究，給出了“開集條件”的刻畫，並針對滿足“倒向臨界有限”條件的分形集，得到拉普拉斯運算元的存在性以及熱核的次高斯估計。
