《自相似集的結構- - -Hausdorff 測度與上凸密度》是依託中山大學，由周作領擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：自相似集的結構- - -Hausdorff 測度與上凸密度
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：周作領
- 依託單位：中山大學
- 支持經費：29（萬元）
- 研究期限：2006-01-01 至 2008-12-31
- 負責人職稱：教授
- 申請代碼：A0204
- 批准號：10571185
中文摘要
Hausdorff維數與測度是分形幾何最基本的概念，是理論研究和套用研究的出發點。但當前國內外研究全都集中在維數方面，測度方面基本屬空白。我們從推翻國外學者對兩個經典自相似集的Hausdorff測度的猜測開始進入這個領域，經多年的努力，得到一系列重要結果，提出一系列新概念新問題，特別是發現上凸密度與Hausdorff測度之間有著密切的內在聯繫，使得上凸密度這個被遺忘多年的概念得以新生，並又引出一系列新的基本問題，這些問題關係到滿足開集條件的自相似集的結構機制和Hausdorff測度一般計算方法理論的建立。2004年我們在Nonlinearity上發表一篇綜述文章，在我們過去研究的基礎上提出12個開問題和猜測，為這項長期停滯不前的領域的深入研究指出一條新的路子，引起極大反響，在不到一年的時間內被下載153次。這就是本項研究的內容和意義所在。我們的研究是原始性的，而非跟著國外學者後面跑。
