《分形幾何與拓撲動力系統》是依託中山大學，由周作領擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：分形幾何與拓撲動力系統
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：周作領
- 依託單位：中山大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
動力系統和分形幾何是兩個有緊密聯繫而又相互的獨立的基礎數學學科。申請者多年來形成了動力系統- - 遍歷理論- - 分形幾何的科研方向，作出一系列較好結果，積多年研究的經驗，積累了大量問題。在動力系統研究中我們曾引進弱和擬幾乎周期點和測度中心概念，使得動力系統的核心問題- - -軌道結構的研究得以深入一步。在分形幾何研究中，我們開創了自相似集內部結構研究的新領域，提出一系列新思想、新方法、新概念，引出了一系列新問題，為這個新的研究領域向縱深發展作了良好開端，打下了良好基礎。在參考文獻（1）和專著（2）中，我們曾對動力系統和分形幾何提出12個開問題和一組猜測，並總結了我們階段性成果。我們所提出的問題已經成為國內外同行競相研究的焦點，引起激烈的競爭。本課題乃這項研究的繼續，我們的目標非常明確，就是解決或部分解決我們所提出的問題。
結題摘要
我們按計畫開展分形幾何與拓撲動力系統研究：分形幾何方面，在滿足開集條件的自相似集的Hausdorff測度理論和計算及估計研究方向上得到一系列新結果；在拓撲動力系統方面，涉及弱與擬弱幾乎周期點和測度中心等問題，亦得到一系列較好結果。共發表專著2本和論文10篇，其中專著“自相似集的結構---Hausdorff測度與上凸密度”是我國分形領域的第一部研究專著，從申請者推翻國外學者提出的關於滿足開集條件的自相似集的Hausdorff測度的準確值的兩個猜測起，充分挖掘了上凸密度的作用，建立了“部分估計原理”，形成滿足開集條件的自相似集的Hausdorff測度的理論和計算及估計的研究理論體系，得到若干新成果，提出若干新問題和新概念；在拓撲動力系統方面，專著“拓撲動力系統---從拓撲方法到遍歷理論方法”，總結了自我們提出弱和擬弱幾乎周期點和測度中心概念以來，我們得到的研究成果。在兩本專著中，我們都提出一系列新問題，它們引起國內外同行的廣泛關注，競相圍繞這些問題展開研究，爭取解決我們的問題。這些問題亦是我們研究的核心，例如，在本項目研究中，我們解決了我們在兩部專著中提出的一些問題。我們我們提出的這些問題，在某種意義上在一個時期內推動了相關兩個領域的發展。我們的研究的一個特點是，幾乎所有問題都是我們自己提出來的，即我們的研究是原創性的，而不是跟著外國人後面跑。再者，我們的研究具有較強的系統性，我們更看重深刻性，而不是追求膚淺的廣泛性。
