《符號序列與動力系統中的分形問題》是依託華中科技大學，由彭麗擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：符號序列與動力系統中的分形問題
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：彭麗
- 依託單位：華中科技大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
本項目結合分形幾何、符號動力系統以及詞上組合學的方法和技巧，研究符號序列、其生成的符號動力系統以及其通過不同方式表示出來的分形結構的各種性質及其套用。在符號動力系統的研究中自然的會出現各種分形集合，而對這些分形集合的研究從各個不同的角度反映出原來系統的有關性質。在已有結果的基礎上，我們進一步研究符號空間中由前綴的回歸性質定義的集合的維數和量綱，研究對序列的切割投影方法得到的原子表面的分形結構與Tiling性質；研究連分數部分商序列的增長速度等。
結題摘要
分形幾何，動力系統，代換序列三者間有著非常緊密的聯繫，它們是近年來數學中的熱點研究內容。連分數是實數的表示理論中的最基本的表示方式之一，也是研究分形幾何與動力系統的重要研究工具，連分數動力系統的度量性質及分形維數的研究具有很強的理論意義和套用價值。本項目結合分形幾何，動力系統以及連分數中的技巧和方法，研究了連分數動力系統中與 Poincaré 回歸時間有對偶關係的量 Hitting depth 的動力性質；研究了平面上一類由自仿函式生成的自仿集的水平集的分形性質；也研究了一類重要的代換序列Thue-Morse 序列的譜測度以及與之相關的動力系統和隨機遊動的性質。這些問題的研究有利於推動分形幾何與動力系統等相關領域的發展。
