《群作用動力系統的符號擴充及相關問題的研究》是依託復旦大學，由張國華擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：群作用動力系統的符號擴充及相關問題的研究
- 依託單位：復旦大學
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：張國華
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目的研究內容涉及群作用下的動力系統，旨在利用拓撲動力系統、遍歷論、符號動力系統和隨機動力系統的基本理論和最新成果，探討群作用動力系統的符號擴充及相關問題，以發展群作用動力系統的一般理論。具體說來，..1．在可數離散amenable群作用動力系統方面，我們將討論它具有忠實的principle零維擴充、符號擴充及principle符號擴充的充要條件，進而建立熵結構理論，期望將整數群作用的符號擴充理論推廣到可數離散amenable群作用的動力系統上來；..2．在sofic群作用動力系統方面，我們將引入與整數群作用的擴張、h-擴張、漸近h-擴張等屬性類似的動力學性質，進而由此探討sofic群作用動力系統具有符號擴充的可能性；..3．在隨機動力系統方面，我們進一步研究隨機動力系統的擴張屬性，期望能夠在隨機情形下討論上兩部分的結果，並將它們套用到隨機微分方程和隨機流的研究中去。
結題摘要
拓撲動力系統、遍歷理論和隨機動力系統都是動力系統的重要分支。本項目通過研究群作用下的動力系統以及非自治微分方程，以發展動力系統的一般理論。一方面，利用拓撲動力系統、遍歷理論的基本理論和最新成果，圍繞動力系統的熵理論、回復性理論以及敏感性開展研究工作；另一方面，研究了非自治微分系統的非一致雙曲性以及斜積半流在連通群作用下的單調動力系統。具體說來， 1. 利用動力系統熵的局部化思想，一方面，對可數離散amenable群作用，研究了動力系統的回覆性，討論了正熵作用的局部弱混合性，並在隨機情形下構建了局部壓理論；另一方面，研究了sofic群作用動力系統熵的弱擴張性。 2. 研究了動力系統的乘積回復性以及與之相關的局部弱混合性，揭示了局部弱混合性與包括動力系統拓撲(序列)熵在內的多種動力學屬性之間的聯繫，並研究了回復性和敏感性強弱與簇的語言等之間的關係。 3.對於非自治的微分系統，研究了非一致雙曲性以及穩定性等方面的問題；並在斜積半流的框架下討論了單調動力系統，由此分析了無界域上非自治拋物系統的穩定整解和非線性擴散系統的穩定行波解。
