《動力系統中的拓撲壓與維數理論》是依託南京師範大學，由陳二才擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：動力系統中的拓撲壓與維數理論
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：陳二才
- 依託單位：南京師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
混沌和分形是二十世紀人們在自然科學中發現的普遍而深刻的自然現象，已成為動力系統複雜性態研究中的兩個重要內容，對它們的研究已在諸多領域獲得重要套用。動力系統中的維數理論是在人們發現奇異吸引子之後，產生的動力系統的又一重要研究方向。本項目是將動力系統的混沌、維數和非緊拓撲壓結合起來，研究動力系統中的的非緊熱力學形式和維數理論，特別是動力系統中非緊拓撲壓的變分原理及其在重分形分析中的套用。我們的研究將有助於人們對混沌動力系統的幾何結構的複雜性和動力性態的複雜性的認識。
結題摘要
項目期間，項目成員發表論文11 篇，已接受論文4篇，完成論文8篇。 1）在動力系統經典緊熵（壓）變分原理的研究方面，我們定義了Tail壓和拓撲條件壓並證明了變分原理。研究了群作用下的動力系統，對amenable群作用的動力系統，分別定義了拓撲條件熵和次可加勢的相對局部拓撲壓並給出了它們的變分原理。對 Sofic 群作用的動力系統, 定義了局部拓撲壓並建立了其變分原理。在2012年定義了Sofic廣群作用的動力系統的拓撲壓並建立了其變分原理。 2）在動力系統中非緊拓撲壓變分原理的研究及其套用方面，我們計算了 Z^n作用下幾乎乘積條件的 Birkhoff 平均的historic集的非緊拓撲壓。並給出了幾乎乘積條件下的 Olsen 測度的 Birkhoff 平均的historic集的重分形分析，進一步，用非緊拓撲壓刻畫擴張映射的強混沌集合，在一般拓撲動力系統中證明了滿壓混沌集合的存在性，證明了動力系統在重分形結構中的水平集和historic集上是混沌的。對符號動力系統研究分布混沌點對集合和分布混沌集合的Hausdorff 維數和測度。得到它們的Hausdorff 維數隻與q有關的有趣結論。 3）在零熵系統定義了 Bowen 非緊拓撲慢熵和測度慢熵，證明了它們在任意子集上的變分原理。建立了拓撲慢熵和測度慢熵的關係。定義了 BS—Packing 維數和 Packing 拓撲壓，證明了它們在任意子集上的變分原理，並得到了相應的 Bowen 方程。對於拓撲共形映射，給出了任意子集的Packing 維數的Bowen方程。解決了Olsen關於自相似疊代函式系統發散點的一個猜測。對於具有重疊結構疊代函式系統, 定義了投影拓撲壓, 得到了相應的 Bowen 方程。對隨機動力系統, 我們定義了局部熵的概念並證明了變分原理。 項目期間培養博士研究生1名、碩士研究生9名。在讀碩士研究生9名。在讀博士研究生3名，博士後1名。
