非經典熱力學形式及其套用

《非經典熱力學形式及其套用》是依託蘇州大學，由趙雲擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：非經典熱力學形式及其套用
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：趙雲
• 依託單位：蘇州大學

項目摘要

本項目致力於兩方面的研究，其一是對非經典熱力學形式的理論研究，其二是對其相關套用方面的研究。具體內容包括勢函式是非可加情形下的熱力學形式的研究，以及在空間非緊(無窮符號系統與非雙曲系統)的情形下的熱力學形式及其套用方面的研究。. 在上述兩方面的研究中，我們致力於拓撲和測度理論兩方面的研究，具體來說，我們將在拓撲動力系統中研究相關的熱力學形式與套用的問題，同時從遍歷理論的角度研究相關的熱力學形式與套用的問題，兩種研究領域互有交叉與滲透，在方法上也有互補與融合。申請人致力於動力系統與遍歷理論的研究，已經在這方面得到若干有趣的結果，這將為本項目的創新成果提供保證。

結題摘要

本項目致力於非可加熱力學形式及其套用方面的研究。在項目執行過程中，我們取得如下成果。一是證明了次可加條件壓和陪集壓的變分原理，以及帶小誤差系統的漸進次可加拓撲壓的變分原理；二是系統地研究了非可加測度壓，得到了非可加測度壓的逆變分原理；三是研究了熱力學形式理論和維數理論之間的關係，比如證明了隨機次可加拓撲壓的零點給出了隨機平均共形排斥子的維數，非可加測度壓的零點給出了非共形排斥子上的遍歷測度的維數的上下界估計。四是項目主持人和Paulo Varandas等人研究了帶小誤差的系統的一些性質，比如我們證明了小誤差不會改變系統的回覆性、也不會改變系統的大偏差估計；最後我們還開始探索研究了與遍歷最佳化相關的問題，比如次可加勢函式的可觀測最佳狀態點以及一列連續函式的各種遍歷平均之間的關係及套用。