《分形幾何與動力系統講義》是2016年高等教育出版社出版的圖書，作者是派森，克萊門哈嘉。
基本介紹
- 書名：分形幾何與動力系統講義
- 作者：派森，克萊門哈嘉
- 譯者：金成桴
- 出版社：高等教育出版社
- 出版時間：2016年1月1日
- ISBN：9787040441697
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
分形幾何與動力系統具有漫長的發展歷史，它們為許多偉大的數學家和高深且重要的數學提供了肥沃的土壤。這兩個領域互相影響並以基本的方式影響混沌理論：許多動力系統（甚至一些非常簡單的系統）都會產生分形集，這些分形集又是該系統不規則“混沌”運動的源泉。《分形幾何與動力系統講義》介紹了這兩個領域，並強調了它們之間的關係。
《分形幾何與動力系統講義/大學生數學圖書館》的前半部分儘可能用動力學概念介紹分形幾何與維數理論的某些關鍵性概念——Catltor集、HaLJsdor仟維數、盒維數，特別是一維Markov映射和符號動力學；討論了計算Hausdorff維數的不同方法，並引導我們對Bernoulli測度和Markov測度以及維數、熵和Lyapunov指數之間的關係進行討論。
《分形幾何與動力系統講義》的後半部分考慮動力系統的幾個例子，並討論混沌性態的各種現象，包括分支、雙曲性、吸引子、馬蹄，以及間歇性混沌和持久性混沌。這些現象在我們對科學中的兩個實際模型——FitzHugh—NaglJmo模型和Lorenz微分方程系統的研究過程中被自然揭示。
《分形幾何與動力系統講義》僅僅要求微積分、線性代數和微分方程的標準知識，大學生都可以閱讀。書中根據需要還介紹了點集拓撲和測度論的基礎知識。
圖書目錄
《大學生數學圖書館》叢書序
中文版序
譯者序
前言：賓夕法尼亞州立大學的MASS和REU
序
第1章 基本概念與例子
第1講
a．三股繩索：分形、動力學與混沌
b．分形：錯綜複雜的幾何學與自相似性
c．動力學：運動（或不動）的事物
第2講
a．動力系統：術語與記號
b．種群模型與10gistic映射
第3講
a．具有混沌性態的線性映射與Cantor三分集
hCantor集與符號動力學
第4講
a．一些點集拓撲知識
b．度量空間
c．Lebesgue測度
第5講
a．符號空間與Cantror集的拓撲結構
b．編碼映射沒有做的事
c．Cantor集的幾何
第6講
a．更一般的構造
b．它使一切有意義
第2章 維數理論基礎
第7講
a．Hausdorff維數的定義
b．Cantlor三分集的Hausdorff維數
c．Hausdorff維數的其他定義
第8講
a．Hausdornfr維數的性質
b．拓撲維數
第9講
a．Hausdorff維數與拓撲維數的比較
b．度量與拓撲
c．拓撲與維數
第10講
a．Cantor集的HaUSClorrff維數
b．Moran定理
c．Mol．an構造
d．動力學構造與疊函式系
第11講
a．盒維數：測量維數的另一個方法
b．盒維數的性質
第12講
a．各種不同維數之間的關係
b．一個反例
c．穩定性與次可加性
第3章 測度：定義與例子
第13講
a．一點測度理論
b．Lebesgue測度與外測度
c．Hausdorff測度
第14講
a．選擇一個“好”的外測度
b．符號空間上的Bernoulli測度
c．Cantor集上的測度
d．Markov測度
第15講
a．測度的支集
b．有限型子移位：一維Markov映射
第4章 測度與維數
第16講
a．一致質量分布原理：用測度確定維數
b．點態維數和非一致質量分布原理
第17講
a．可變的點態維數
b．正合維數測度的Hausdorfr維數
c．Hausdorfr測度的點態維數
第18講
a．局部熵
b．Kolmogorov-Sinai熵
c．拓撲熵
第19講
a．Markov測度的熵
b．Markov構造的Hausdorff維數
第20講
a．Lyapunov指數
b．分形中的分形
第5章 離散時間系統：FitzHugh-Nagum0模型
第21講
a．FitzHugh-Nagumo神經元模型
b．數值研究：從連續到離散
第22講
a．研究局部映射
b．一般映射不動點的穩定性
第23講
a．FitzHugh-Nagumo模型不動點的穩定性
b．周期點
第24講
a．越過倍周期：掉入兔穴
b．成為一維映射
第6章 Logistic映射的分支圖
第25講
a．Logistic映射的分支
b．分支的分類
第26講
a．倍周期級聯
b．在分支圖末端的混沌
C．中心不能把持：跑向無窮遠
第27講
a．尋找相空間的有關部分：w極限集
b．分支圖中的穩定性視窗
c．穩定性視窗外的混沌．
第7章 混沌吸引子與持久性混沌
第28講
a．捕獲區域
b．吸引子
第29講
a．Smale-Williams螺線管
b．一致雙曲性
c．符號動力學
第30講
a．直積的維數
b．量化吸引子
c．高維中的Lyapunov指數
d．非共形情形
e．FitzHughNagumo映射的吸引子
第8章 馬蹄與間歇性混沌
第31講
a．Smale馬蹄：不是捕獲區域
b．馬蹄的Hausdorff維數
c．Smale馬蹄上的符號動力學
第32講
a．主題的變更：其他馬蹄
b．間歇性混沌與持久性混沌
c．同宿軌道與馬蹄
第9章 連續時間系統：Lorenz模型
第33講
a．連續時間系統：基本概念
b．連續時間系統的不動點
第34講
a．擺
b．二維系統
第35講
a．Lorenz方程
b．超出了線性思維
c．研究Lorenz系統
第36講
a．通向Poinc盯6映射
b．Lorenz系統中的馬蹄
第37講
a．Lorenz吸引子
b．幾何Lorenz吸引子
c．幾何Lorenz吸引子的維數
d．回到和離開Lorenz吸引子
附錄．
部分練習提示
建議閱讀
參考文獻
索引
