分形幾何 : 數學基礎及其套用

內容簡介

分形幾何的概念是由B.Mandelbrot於1975年首先提出的，十幾年來，它已經迅速發展成為一門新興的數學分支。這是一個研究和處理自然與工程中不規則圖形的強有力的理論工具，它的套用幾乎涉及自然科學的各個領域，甚至於社會科學。並且實際上正起著把現代科學各個領域連結起來的作用。人們把它與耗散結構及混沌理論共稱為20世紀70年代中期科學上的三大重要發現。

本書是一本1990年才在英國初版的介紹分形理論與套用的*專著，部分敘述分形幾何的基本理論，主要是分維的定義與計算技巧。第二部分，廣泛地介紹了分形理論在數學與物理上的各方面的套用。

本書集分形理論與套用於一體，處理方法簡單明了，有很強的可讀性。譯著中保留了原書的百幅左右的精美分形圖像，是一本很好的研究生教材，可供有興趣於分形理論及套用的大學師生及科技人員選用。

圖書目錄

原著者手跡

中譯本前言

譯者的話

原著前言

引論

Ⅰ 基礎

　1.數學基礎

　 1.1　集合論基礎

　 1.2　函式和極限

　 1.3　測度和質量分布

　 1.4　有關機率論的註記

　 1.5　註記和參考文獻

　練習

　2.豪斯道夫測度和維數

　 2.1　豪斯道夫測度

　 2.2　豪斯道夫維數

　　2.3　豪斯道夫維數的計算——簡單的例子

　　2.4　豪斯道夫維數的等價定義

　　2.5　維數的更精細定義

　　2.6　註記和參考文獻

練習

　3.維數的其他定義

　　3.1　計盒維數

　　3.2　計盒維數的性質與問題

　　3.3　修改的計盒維數

　　3.4　填充（Packing）測度與維數

　　3.5　維數的一些其他定義

　　3.6　註記和參考文獻

練習

　4.計算維數的技巧

　　4.1　基本方法

　　4.2　有限測度子集

　　4.3　位勢理論方法

　　4.4　傅立葉（Fourier）變換法

　　4.5　註記和參考文獻

　　練習

　5.分形的局部結構

　　5.1　密度

　　5.2　1-集的結構

　　5.3　s-集的切線

　　5.4　註記和參考文獻

練習

　6.分形的射影

分形幾何 : 數學基礎及其套用

基本介紹

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