《現代數學及其套用》是2006年上海科學技術出版社出版的圖書，作者是李新洲、徐建軍。
基本介紹
- 書名：現代數學及其套用
- 作者：李新洲//徐建軍
- 出版社：上海科學技術出版社
- 出版時間：2006-07
基本信息,內容介紹,目錄,
基本信息
ISBN：753238336 版 次：1
包 裝：平裝 開 本：32開
頁 數：189頁 印 張：1次
內容介紹
本書是一部以套用為目的的現代數學著作，介紹了集合、拓撲、群、微分幾何、非線性方程等現代數學的基礎理論，並討論了它們在現代物理學與天體物理學中的套用，特別是群在規範理論、同倫論在宇宙拓撲缺陷、非線性方程在宇宙學中的套用。其中含有作者在拓撲缺陷、宇宙動力學方面的工作。
本書首先介紹了集合、拓撲及分形的基礎內容，以及這些數學概念的一些套用；其次講述了有限群和李群在規範理論與相對論中的套用；再次介紹了微分流形、微分同胚、霍奇(Hodge)運算元、同調群和同倫群，及它們在電磁場理論和天體物理中的套用；最後討論了物理學、力學、地球科學、生命科學及各類工程技術領域中會遇到的各種各樣的非線性方程，並討論了在宇宙動力學中的套用。
本書主要適合數學、物理、天文和力學方面的研究生和科研人員閱讀。
目錄
第1章 集合與拓撲
§1.1 集合的基本概念
§1.2 映射
§1.3 拓撲空間
§1.4 分形
§1.5 *局中人集合
§1.6 *阿羅不可能性定理
第2章 群論與對稱性
§2.1 群論的基本概念
§2.2 群的表示
§2.3 連續群和李群
§2.4 規範不變性
§2.5 對稱性自發破缺
§2.6 su(5)大統
§2.7 so(10)大統
第3章 微分幾何
§3.1 微分流形
§3.2 微分形式
§3.3 同倫與同調
§3.4 纖維叢
§3.5 *拓撲缺陷
§3.6 *群流形的同倫群
第4章 非線性方程
§4.1 非線性偏微分方程
§4.2 孤立子
§4.3 反散射方法及一些變換法
§4.4 非線性薛丁格方程
§4.5 自治系統
§4.6 臨界點
§4.7 宇宙動力學
