《高等機率論及其套用》是高等教育出版社2008-06-01出版的圖書，作者是胡迪鶴。本書是在初等機率論、測度論和泛函分析初步的基礎上展開的。
基本介紹
- 書名：高等機率論及其套用
- 作者：胡迪鶴
- ISBN：9787040226171
- 出版時間：2008-06-01
基本相信,內容簡介,作者簡介,目錄,前言,
基本相信
作 者：胡迪鶴著
叢 書 名：現代數學基礎 出 版 社：高等教育出版社
ISBN：9787040226171
出版時間：2008-06-01
版 次：1
頁 數：456
裝 幀：平裝
開 本：16開
所屬分類：圖書 > 科學與自然 > 數學
內容簡介
全書共分三大部分：一、高等機率的基本概念與工具，諸如隨機元(含特例隨機變數)及其分布，隨機元的特徵泛函，各種收斂性(含依機率收斂、機率為1地收斂、LP收斂、完全收斂、淡收斂、局部弱收斂及弱收斂等)；二、機率極限理論，包括大數定律，中心極限定理，重對數律，不變原理，無窮可分律的理論及其套用等；三、隨機過程論，包括可數狀態離散時間的馬爾可夫鏈，可數狀態連續時間的馬爾可夫過程，隨機環境中馬爾可夫鏈，鞅論等。在每章的最後，附有習題與套用。
作者簡介
胡迪鶴，教授。湖南零陵（今永州）人。1957年畢業於北京大學數學力學系。1984年加入中國共產黨。歷任武漢大學講師、教授、數學系主任、數學研究所副所長，中國機率論與數理統計學會第一屆常務理事。較早研究馬氏過程，在馬氏過程的遍歷性定理及收斂速度方面的研究以及對抽象空間的理論研究均取得成果。著有《分析機率論》、《可數狀態的馬爾可無過程論》、《隨機過程概論》、《一般狀態馬氏過程分析理論》。
目錄
第一章 距離空間中的測度
§1 單調類定理
§2 測度的基本概念及性質
§3 距離空間上的測度
§4 Ⅳ維歐氏空間中的L-S測度
§5 Hau8dorff測度
§6 習題及套用
第二章 從實值隨機變數到取值於Banach空間的隨機元
§1 隨機變數及其分布，母函式
§2 隨機變數的獨立性與測度的卷積
§3 隨機變數的矩
§4 隨機元及其數學期望
§5 實值隨機變數的條件期望
§6 隨機元的條件期望
§7 習題及套用
第三章 各種收斂性
§1 機率收斂、機率為1地收斂、Lp收斂、幾乎一致收斂和完全收斂
§2 幾個不等式
§3 弱收斂
§4 局部弱收斂與淡收斂
§5 歐氏空間中的特殊場合
§6 習題及套用
第四章 特徵函式和特徵泛函
§1 隨機變數的特徵函式，反演公式
§2 連續性定理
§3 特徵函式的‘Taylor展式
§4 Khinchin-Bochner定理
§5 隨機元的特徵泛函
§6 習題及套用
第五章 大數定律、中心極限定理、重對數律
§1 獨立同分布隨機變數列的大數定律
§2 獨立同分布隨機變數列的中心極限定理
§3 獨立隨機變數列的大數定律
§4 獨立隨機變數列的中心極限定理
§5 強大數定律和隨機級數的收斂性
§6 重對數律
§7 習題及套用
第六章 可數狀態的Markov鏈
§1 隨機過程的基本概念
§2 Markov性
§3 Markov鏈的特徵數及其性質
§4 狀態的分類及判別準則
§5 遍歷性定理
§6 習題及套用
第七章 可數狀態的Markov過程
§1 轉移矩陣的連續性及可微性
§2 Q過程的存在唯一性
§3 轉移矩陣之遍歷性及遍歷矩陣之性質
§4 分枝過程與種群繁衍
§5 生滅過程與隨機服務
§6 習題及套用
第八章 隨機環境中的Markov鏈
§1 依時隨機環境中的Markov鏈的基本概念及存在性
§2 依時隨機環境中的Markov鏈的特性函式及其性質
§3 狀態的分類
§4 狀態的周期及狀態空間的分解
§5 依時隨機環境中的分枝鏈
§6 依時且依空隨機環境中的Markov鏈簡介
§7 習題及套用
第九章 Brown運動與多維常態分配
§1 多維常態分配
§2 Brown運動及其簡單性質
§3 Brown運動的軌道性質
§4 Wiener空間及不變原理
§5 習題及套用
第十章 Levy過程和無窮可分律
§1 無窮可分性
§2 Levy過程和Levy-Khinchin公式
§3 無窮可分律族的封閉性與連續性
§4 u.a.n.體系的極限特徵函式族
§5 收斂到無窮可分律的充分必要條件
§6 習題及套用
第十一章 鞅
§1 鞅的基本概念及其不等式
§2 鞅的收斂定理
§3 鞅的Doob停時理論
§4 鞅變換
§5 習題及套用
參考文獻
索引
前言
本書是基於初等機率論、測度論和泛函分析初步而創作的。全書共分三大部分：一、高等機率論的基本概念和工具，諸如隨機元及其分布，隨機元的特徵泛函，機率收斂，機率為1地收斂，Lp收斂，完全收斂，淡收斂，局部弱收斂，弱收斂等。二、機率極限理論，包括大數定律，中心極限定理，重對數律，不變原理，無窮可分律的理論及套用等。三、隨機過程論，包括可數狀態離散時間的Markov鏈，可數狀態連續時間的Markov過程，隨機環境中的：Markov鏈，鞅論等。
