《數學及其認識》是一本高隆昌編寫，由高等教育出版社在2001年出版的書籍。
基本介紹
- 書名：數學及其認識
- ISBN：704010351
- 定價：18.0
- 出版社：高等教育出版社
圖書信息,簡介,目錄,
圖書信息
圖書編號:1061279
作者:高隆昌
出版日期:2001-10-01
版次:1
開本:21cm
簡介
本書內容包括：數學中幾個基本特徵；對偶性、二象性與完全空間；數學的邏輯範疇認識；實數再認識；周期數學及其認識；現代數學與社會科學的“聯姻”基礎等。
目錄
前言
第一章緒論
1數學的認識論與數學思維
一.從東方人的思維特徵談起
二.談談哲學及其認識論的深化進程
三.數學思維與合情推理
2談點學習心理學
一.關於認識過程的一點認識
二.對學習的一點再認識
三.關於學習的年齡特徵
第二章數學一瞥
1數學史一瞥
一.數學的基本發生圖
二.數學中心的遷移史
三.數學史的幾個重要階段
2套用數學全空間認識
一.套用數學全空間示意圖
二.模型化--數學的近似性
三.精確性--數學的內部過程
四.廣義性--數學回到客觀世界
3公理化一瞥
一.古典公理化思想的產生
二.現代公理系統思想的產生
三.公理化.公理系統及與形式化.形式系統的關係
四.公理化思想(廣義公理化)
五.公理化贊(代小結)
第三章數學中幾個基本特徵
1數學的基本對象：集合
一.集合認識簡顧
二.集合概念及其引伸
三.集合元素與數學的抽象性
2數學的基本關係
一.序關係
二.運算關係
三.映射關係
3數學的基本結構
一.序結構
二.代數結構
三.拓撲結構
四.複合結構
4無窮的數學認識
一.無窮的基本類型
二.科學發展-向無窮的邁進?
三.無窮認識小史簡述
四.現代數學對無窮的認識狀態簡述
第四章對偶性.二象性與完全空間
1對偶空間認識
一.具有內積特徵的對偶空間概念及其推廣認識
二.賦范空間等及多重線性空間的對偶結構
三.對偶原理及其套用
四.系統變數.參變數與影響因素辨
2二象性原理
一.微觀世界的二象特徵及其機理認識
二.巨觀世界的二象性結構
三.二象結構的普遍存在性
3對立統一律與完全空間論
一.完全空間概念的引入
二.完全空間中對偶二象的特徵認識
三.完全空間中二象互脹關係的描述(幾個模型例)
四.對"軟科學時代"說的認識
第五章數學的邏輯範疇認識
1邏輯學概念
2形式邏輯與符號邏輯
一.基本概念與特徵
二.形式邏輯的基本內容
三.思維方法的研究
四.形式邏輯的發展現狀
五.符號邏輯
3數理邏輯學簡要認識
一.簡要回顧
二.基本特徵
三.主要分支
四.基本內容
4形式邏輯的本質認識
一.思維形式再認識
二.思維規律(四律)認識
三.形式邏輯的一個根本規律是"因果律"
四.物質宇宙的根本特徵是運動
五.物質宇宙是個動力系統
六.因果律正合物質宇宙X的動力系統特徵
七.猜測：邏輯思維的背景空間=完全宇宙=邏輯思維對象集
八.推論1：完全宇宙(X,X*)=是個最大的動力系統
九.推論2：完全宇宙是個高維空間
十.附註
5辯證邏輯認識
一.辯證邏輯產生的客觀基礎
二.辯證邏輯簡顧
三.辯證邏輯規律
四.辯證邏輯的本質與特徵
6數學邏輯及其認識
一.問題的引入
二.數學具有邏輯學的基本特徵
三.數學具備的獨有特徵
四.數學邏輯的概念界定
五.幾種主要邏輯範疇間的關係認識
7關於多值邏輯的認識
一.概念的引入
二.不確定性的存在機理
三.不確定性問題的分類
四.模糊邏輯及其特徵
第六章實數再認識
1實數認識的幾個重要成果回顧
一.算術--實數的運算性質
二.數論--整數的組合特徵
三.數系的擴展
四.實數的序性.稠密性和完備性考察
五.實數的集合論認識
2實數集的巨觀欣賞
一.實數認識的四大階段
二.實軸再欣賞
三.實數集與數學的發展史
四.方寸嵌宇宙.滴水含太陽
五.居中原理
3實軸上一點處的欣賞
一.分杵問題與物質結構觀
二.區間端點認識
三.與任一實數最貼近的實數認識：稠密(粒)觀與連續(流)觀
4實軸的結構欣賞
一.人類僅生活在Rr的子集上
二.Rr與RI相比,誰多?
三.人類的測量活動幾乎都是不精確的
5實軸能認識透嗎?
第七章加乘數學：代數學認識
1代數學基本概念及其評述
一.群
二.環.理想與結合環
三.域.體.有限域.擴張域及Bool代數.格
四.線性空間.模與代數
五.張量代數
六.評述與注釋
2文字代數與符號代數
一.文字代數
二.符號代數
三.方程式論
四.方程組論
3抽象代數
一.群與近世代數學
二.抽象代數時期：環與超複數系
三.代數學時期
四.複數的實質及在代數學與數學中的地位
五.代數學特徵再認識
4加乘概念的擴展
一.點乘與內積,叉乘與外積
二.∪.∩運算
三.V.運算
四.運算
5廣義代數學
一.數學的代數結構
二.大自然的代數結構
三.廣義代數學
6小結圖
第八章周期數學及其認識
1周期原理
一.大自然的周期結構
二.周期：用有限表現無窮的基本方式
三.周期：運動的基本形式
四.周期與循環辨
五.周期原理
2周期函式及有關概念討論
一.周期函式定義及其討論
二.複數及複變函數的周期性
3作為解的周期函式認識
一.周期解
二.周期軌類
三.調和解類
4周期概念的推廣.周期函式論的發展
一.周期概念的推廣
二.調和分析
5小波分析基本認識
一.傅氏級數小史與實質
二.f(x)的三角表達式及其條件討論
三.正交基與f(x)的傅氏級數
四.傅氏變換與傅氏積分及其基本性質
五.小波變換基本發展過程
6周期力學
一.振動理論認識
二.波動理論認識
第九章數學按其描述特徵的幾種類型認識
1確定性數學
一.數值數學
二.分析數學I：數學分析的發展
三.分析數學II：數學推理方法的發展
2時間數學I：t變數數學與動力系統
一.序：時間變數與時間函式
二.連續時間數學
三.離散時間數學(動力系統與混沌)
3時間數學II：隨機數學
一.隨機數學小議
二.機率概念中的時間性
三.隨機過程的時間特徵
四.統計學中的時間性
五.時序分析
4模糊數學與複雜性數學
一.關於不確定數學
二.模糊數學
三.複雜性數學
5最佳化數學
一.價值數學與最佳化數學.運籌學
二.最佳化數學基本原理
三.求最優方案的最佳化數學
四.求最優軌道的最佳化數學：控制論等
第十章數學按其空間形式的發展
1點式數學
一.1619年前：線段數學
二.1619年後的點式數學
2鄰域數學
一.笛卡兒坐標概念引起的函式論與分析學
二.坐標概念的推廣
三.點的鄰域性質認識
四.典型的鄰域數學I：點集拓撲與拓撲學簡述
五.典型的鄰域數學II：流形上的數學
六.鄰域數學思想的套用：一個社會核拓撲模型
3空間數學
一.數學研究中的空間手法
二.歐氏空間數學
三.非歐氏空間與幾何學
四.彎空間：流形認識
五.函式空間的數學：談談泛函
六.關於參數空間的數學
第十一章數學按其空間形式的發展深入：無窮小論
1數學對無窮小的認識回顧
一.無窮小對認識論.方法論的初次挑戰
二.無窮小再次挑戰與認識的進步
三.公理集合論：人類向無窮小的一次主動挑戰
四.非標準分析：人類對無窮小的再次主動挑戰
2極限論述評
一.述評申明
二.極限論的優越性
三.極限論的實質
四.>0隻是個稠密集
五.無窮小的一個新定義
六.在無窮小概念下極限論顯出的缺陷
3非標準分析述評
一.背景及其思想的引入
二.非標準分析概要
三.非標準分析開啟了真正的無窮小認識
四.無窮小的初步性質
五.非標準分析之不足
4來自微觀世界的啟示
一.關於微觀世界
二.微觀世界的一般特徵
三.微觀世界的根本特徵：非牛頓空間
四.無窮小世界與非牛頓空間的關係
五.超弦：基本粒子論對無窮小理論的支持
六.在微觀領域數.理有必要進一步"聯姻"
5客觀世界的"動"機制認識
一.從能量認識談起
二.能量的本質與"動"機制
三.動機制與動鄰域
四.動鄰域與高維空間
6無窮小認識與芝諾悖論解釋
一.基於§1～§5的幾點定性認識
二.復單子：無窮小的一個模型描述
三.無窮小認識的套用與芝諾悖論解釋
第十二章現代數學與社會科學的"聯姻"基礎
1現代科學與現代數學特徵
一.從"現代"概念談起
二.現代科學特徵
三.現代數學特徵I：泛函性
四.現代數學特徵II：大範圍分析
五.現代數學特徵III：非線性.高維空間.不確定性
與抽象化風
2社會科學特徵及與現代數學的相似性
一.社會概念.屬性空間與社會叢
二.社會科學的特徵
三.社會科學與現代數學的"聯姻"前景
3社會科學與現代數學"聯姻"前景的邏輯地位
一.現代數學與現代物理的聯姻事實
二.任何學科的深入都需要數學和哲學
三.聯姻前景的分形考慮
4一個套用例：市場經濟下的競爭機制
一.社會的市場結構
二.市場X上的競爭模型
三.系統(4.2)'的討論
四.系統(4.2)'或(4.3)的參數討論
五.關於國企與私企的競爭
六.重組論
七.競爭勢及其傳遞效應
