國小數學(數學教育的早期階段)

國小數學是通過教材，教小朋友們關於數的認識，四則運算，圖形和長度的計算公式，單位轉換一系列的知識，為國中和日常生活的計算打下良好的數學基礎。荷蘭教育家弗賴登諾爾認為：“數學來源於現實，也必須紮根於現實，並且套用於現實。”的確，現代數學要求我們用數學的眼光來觀察世界，用數學的語言來闡述世界。從小學生數學學習心理來看，學生的學習過程不是被動的吸收過程，而是一個以已有知識和經驗為基礎的重新建構的過程，因此，做中學，玩中學，將抽象的數學關係轉化為學生生活中熟悉的事例，將使兒童學得更主動。從我們的教育目標來看，我們在傳授知識的同時，更應注重培養學生的觀察、分析和套用等綜合能力。

基本介紹

• 中文名：國小數學
• 外文名：Primary Mathematics
• 內容：數的認識，四則運算等
• 對象：小學生

知識要點

數

整數、自然數、正數、負數、分數、小數 百分數。

計數單位和數位

計數單位、數位、十進制計數法。

數的改寫（省略）

1.把多位數改寫成“萬”、“億”

直接改寫：

先把原數小數點向左移動4位或8位（小數部分的末尾是0要劃掉），然後再加萬或億，中間要用“=”連線。

省略尾數改寫成近似數：

用“四捨五入法”省略萬位或億位後面的尾數，再在數的後面加萬或億，得出的是近似數，中間要用“≈”連線。

2.求小數近似數。

根據要求，把小數保留到哪一位，就把這一位後面的尾數按照“四捨五入法”省略，如1.5≈2，1.4≈1。中間要用“≈”號。

3.假分數與帶分數或整數之間的互化。

1、將假分數化為帶分數：分母不變，分子除以分母所得整數為帶分數左邊整數部分，餘數作分子。

2、將帶分數化為假分數：分母不變，用整數部分與分母的乘積再加原分子的和作為分子。

3、將帶分數化為整數：被除數÷除數= 被除數/除數，除得盡的為整數。

分數、小數與百分數

分數、小數、百分數之間的互化。

分數化小數，也就是用分子除以分母，得出的即是小數，小數化為百分數，也就是讓小數乘上100，再在其後面加上個%號就可以了，反之，則反過來就可以了。

比如：1/4化為小數，就是1除以4=0.25 就是小數，再化成百分數就是 0.25*100=25 再加上% 即25%。

若把25%化成小數即去掉百分號現除以100 25/100=0.25。

0.25化成分數即25/100再化簡得1/4。

數的比較

整數大小比較：兩個整數求差，值為正則前者大於後者，為負則反之。

小數大小比較：同上。

分數大小比較：同上。

數的性質

分數基本性質、小數基本性質、小數點位置移動引起小數大小變化規律。

數的認識

因數、倍數、奇（jī）數、偶數、質數（素數）、合數、分解質因數、最大公因數、最低公倍數。

四則運算

四則運算的意義和計數方法

加法意義、減法意義、乘法意義、除法意義、加法、減法、除法、乘法、驗算

運算定律與簡便方法、四則混合運算

加法交換律（a+b=b+a）、加法結合律(a+(b+c)=(a+b)+c)、乘法交換律(a*b=b*a)、乘法結合律(a*(b*c)=(a*b)*c)、乘法分配律(a*(b+c)=a*b+a*c)、連減的性質(a-b-c=a-(b+c))、商不變的性質

減法運算性質：a-(b+c)=a-b-c a-(b-c)=a-b+c

運算分級：加法和減法叫做一級運算；乘法和除法叫做二級運算（簡略）

複合套用題

式與方程

方程

計量單位

長度、面積和體積以及其同類量之間的進率

質量單位和他們之間的進率

1噸=1000千克 一千克=1000克

時間單位進率、人民幣進率

1小時=60分鐘 1分鐘=60秒

1塊=10角

比與比例

正比例、反比例、化簡比、求比值、比與分數、除法聯繫、比、比例、可以用比例解套用題

圖形與空間

圖形、空間、周長、面積、側面積、表面積、圖形的變換、圖形與位置、圖形的認識與測量

統計和可能性

統計表、統計圖、平均數、中位數、眾數、可能性

整數

1整數的意義：…像-4，-3，-2，-1,0,1,2,3，…這樣的數叫整數。

2自然數：我們在數物體的時候，用來表示物體個數的1，2，3，4……叫做自然數。一個物體也沒有，用0表示，0也是自然數。

3計數單位

一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計數單位。

每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。這樣的計數法叫做十進制計數法。

4數位

計數單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數位。

5數的整除：整數a除以整數b(b≠0），除得的商是整數而沒有餘數，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a。

如果數a能被數b（b≠0）整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數（或a的因數）。倍數和約數是相互依存的。

因為35能被7整除，所以35是7的倍數，7是35的約數。

7、什麼叫比：兩個數相除就叫做兩個數的比。如：2÷5或3:6或1/3

比的前項和後項同時乘以或除以一個相同的數（0除外），比值不變。

8、什麼叫比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。如3:6=9:18

9、比例的基本性質：在比例里，兩外項之積等於兩內項之積。

10、解比例：求比例中的未知項，叫做解比例。如3:χ=9:18

解比例的依據是比例的基本性質。

11、正比例：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著化，如果這兩種量中相對應的的比值（也就是商k）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關係就叫做正比例關係。如：y/x=k(k一定)或kx=y

12、反比例：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關係就叫做反比例關係。如：x×y=k(k一定)或k/x=y

百分數：表示一個數是另一個數的百分之幾的數，叫做百分數。百分數也叫做百分率或百分比。

13、把小數化成百分數，只要把小數點向右移動兩位，同時在後面添上百分號。其實，把小數化成百分數，只要把這個小數乘以100%就行了。

把百分數化成小數，只要把百分號去掉，同時把小數點向左移動兩位。

14、把分數化成百分數，通常先把分數化成小數（除不盡時，通常保留三位小數），再把小數化成百分數。其實，把分數化成百分數，要先把分數化成小數後，再乘以100%就行了。

把百分數化成分數，先把百分數改寫成分數，能約分的要約成最簡分數。

15、要學會把小數化成分數和把分數化成小數的化法。

16、最大公因數：幾個數都能被同一個數一次性整除，這個數就叫做這幾個數的最大公約數。（或幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數。其中最大的一個，叫做最大公約數。）

17、互質數：公因數只有1的兩個數，叫做互質數。

18、最低公倍數：幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個叫做這幾個數的最低公倍數。

19、通分：把異分母分數的分別化成和原來分數相等的同分母的分數，叫做通分。（通分用最低公倍數）

20、約分：把一個分數化成同它相等，但分子、分母都比較小的分數，叫做約分。（約分用最大公因數）

21、最簡分數：分子、分母是互質數的分數，叫做最簡分數。

分數計算到最後，得數必須化成最簡分數。

個位上是0、2、4、6、8的數，都能被2整，即能用2進行

約分。個位上是0或者5的數，都能被5整除，即能用5進行約分。在約分時應注意利用。

22、偶數和奇數：能被2整除的數叫做偶數。不能被2整除的數叫做奇數。

23、質數（素數）：一個數，如果只有1和它本身兩個約數，這樣的數叫做質數（或素數）。

24、合數：一個數，如果除了1和它本身還有別的約數，這樣的數叫做合數。1不是質數，也不是合數。

28、利息=本金×利率×時間（時間一般以年或月為單位，應與利率的單位相對應）

29、利率：利息與本金的比值叫做利率。一年的利息與本金的比值叫做年利率。一月的利息與本金的比值叫做月利率。

30、自然數：用來表示物體個數的整數，叫做自然數。0也是自然數。

31、循環小數：一個小數，從小數部分的某一位起，一個數字或幾個數字依次不斷的重複出現，這樣的小數叫做循環小數。

32、一天的時間：一天有24小時，一小時60分，1分60秒

數量關係式

1、每份數×份數=總數 總數÷每份數=份數 總數÷份數=每份數

2、1倍數×倍數=幾倍數 幾倍數÷1倍數=倍數 幾倍數÷倍數=1倍數

3、速度×時間=路程 路程÷速度=時間 路程÷時間=速度

4、單價×數量=總價 總價÷單價=數量 總價÷數量=單價

5、工作效率×工作時間=工作總量 工作總量÷工作效率=工作時間 工作總量÷工作時間=工作效率

6、加數+加數=和 和－一個加數=另一個加數

7、被減數－減數=差 被減數－差=減數 差+減數=被減數

8、因數×因數=積 積÷一個因數=另一個因數

9、被除數÷除數=商 被除數÷商=除數 商×除數=被除數

圖形計算公式

1、正方形 （C：周長 S：面積 a：邊長）

周長=邊長×4 C=4a

面積=邊長×邊長 S=a×a
2、正方體 （V:體積 a:棱長 ）

表面積=棱長×棱長×6 S表=a×a×6

體積=棱長×棱長×棱長 V=a×a×a

3、長方形（ C：周長 S：面積 a：邊長 ）

周長=(長+寬)×2 C=2(a+b)

面積=長×寬 S=ab

4、長方體 （V:體積 s:面積 a:長 b: 寬 c:高）

(1)表面積(長×寬+長×高+寬×高)×2 S=2(ab+bc+ca)

(2)體積=長×寬×高 V=abc

5、三角形 （s：面積 a：底 h：高）
面積=底×高÷2 s=ah÷2

三角形高=面積 ×2÷底 三角形底=面積 ×2÷高

6、平行四邊形 （s：面積 a：底 h：高）
面積=底×高 s=ah

7、梯形 （s：面積 a：上底 b：下底 h：高）
面積=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2

8、圓形 （S：面積 C：周長 л d=直徑 r=半徑）
(1)周長=直徑×л=2×л×半徑 C=лd=2лr
(2)面積=半徑×半徑×л

9、圓柱體 （v:體積 h:高 s：底面積 r:底面半徑 c:底面周長）
(1)側面積=底面周長×高=ch(2лr或лd) (2)表面積=側面積+底面積×2

(3)體積=底面積×高 （4）體積=側面積÷2×半徑

10、圓錐體 （v:體積 h:高 s：底面積 r:底面半徑）
體積=底面積×高÷3

常用單位換算

長度單位換算
1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米
面積單位換算
1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米

體(容)積單位換算
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升
重量單位換算
1噸=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤
人民幣單位換算
1元=10角 1角=10分 1元=100分

時間單位換算
1世紀=100年 1年=12月 大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月 小月(30天)的有:4\6\9\11月
4年一閏，平年2月28天, 閏年2月29天 平年全年365天, 閏年全年366天 1日=24小時

1時=60分 1分=60秒 1時=3600秒

定義定理公式

1．加法交換律：兩數相加交換加數的位置，和不變。
2．加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或先把後兩個數相加，再同第三個數相加，和不變。
3．乘法交換律：兩數相乘，交換因數的位置，積不變。
4．乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或先把後兩個數相乘，再和第三個數相乘，它們的積不變。
5．乘法分配律：兩個數的和同一個數相乘，可以把兩個加數分別同這個數相乘，再把兩個積相加，結果不變。如：（2+4）×5=2×5+4×5。
6．除法的性質：在除法裡，被除數和除數同時擴大（或縮小）相同的倍數，商不變。0除以任何不是0的數都得0。
7．等式：等號左邊的數值與等號右邊的數值相等的式子叫做等式。等式的基本性質：等式兩邊同時乘以（或除以）一個相同的數，等式仍然成立。
8．方程式：含有未知數的等式叫方程式。
9．一元一次方程式：含有一個未知數，並且未知數的次數是一次的等式叫做一元一次方程式。
學會一元一次方程式的例法及計算。即例出代有χ的算式並計算。
10．分數：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾分的數，叫做分數。
11．分數的加減法則：同分母的分數相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數相加減，先通分，然後再加減。
12．分數大小的比較：同分母的分數相比較，分子大的大，分子小的小。異分母的分數相比較，先通分然後再比較；若分子相同，分母大的反而小。
13．分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變。
14．分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母。
15．分數除以整數（0除外），等於分數乘以這個整數的倒數。
16．真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。
17．假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數叫做假分數。假分數大於或等於1。
18．帶分數：把假分數寫成整數和真分數的形式，叫做帶分數。
19．分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘以或除以同一個數（0除外），分數的大小不變。
20．一個數除以分數，等於這個數乘以分數的倒數。
21．甲數除以乙數（0除外），等於甲數乘以乙數的倒數。