加法結合律是指三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把後兩個數相加，和不變。結合律是二元運算可以有的一個性質，意指在一個包含有二個以上的可結合運運算元的表示式，只要運算元的位置沒有改變，其運算的順序就不會對運算出來的值有影響。
基本介紹
- 中文名：加法結合律
- 外文名：associative law of addition
- 套用學科：數學
- 適用領域範圍：數理科學
定義,證明,
定義
加法結合律即三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把後兩個數相加。和不變，這叫做加法結合律。
字母表示：a+b+c=a+(b+c)
數字表示：18+5+15=18+(5+15)=38
證明
其中，S(k)表示k的後繼序數。簡單來說S(k)=k+1。
要證明(m+n)+k=m+(n+k), 對k進行歸納.
1. k=0, 由加法定義得(m+n)+0=m+n和m+(n+0)=m+n, 因此結合律對k=0成立.
2. 假設結論對k成立, 即(m+n)+k=m+(n+k). 下證結論對S(k)成立,
由加法定義可得: (m+n)+S(k)=S((m+n)+k);
以及m+(n+S(k))=m+S(n+k)=S(m+(n+k))
又由歸納假設(m+n)+k=m+(n+k)
因此S((m+n)+k)=S(m+(n+k))
故(m+n)+S(k)=m+(n+S(k))
故結論對S(k)亦成立, 由歸納公理, 結論得證.
