基本介紹
- 中文名：約分
- 外文名：Reduction
- 方法：同除以公約數
- 原理：等分原理
- 學科：數理科學
- 類型：數學術語
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相關知識簡介
分數
分數（來自拉丁語，“破碎”）代表整體的一部分，或更一般地，任何數量相等的部分。 當在日常英語中說話時，分數描述了一定大小的部分，例如半數，八分之五，四分之三。 分子和分母也用於不常見的分數，包括複合分數，複數分數和混合數字。
分數表示一個數是另一個數的幾分之幾，或一個事件與所有事件的比例。把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數叫分數。分子在上，分母在下。
最簡分數
最簡分數又叫既約分數,既約分數可理解成已經約分過的分數,也就是分子和分母是互質數的分數。
定義
把分數化成最簡分數的過程就叫約分。
例如a/b這是一個分數，a可以寫成c*d,b可以寫成c*e,那么a/b可以寫成d/e，因為有公因子c可以分子分母同時約掉。
步驟
1.將分子分母分解因數；
3.消去非零公因數。
約分時，如果能很快看出分子和分母的最大公因數,直接用它們的最大公約數去除比較簡便。
約分方法
根據分數的基本性質：
“分數的分子和分母同時除以一個相同的數（0除外），分數的大小不變——分數的基本性質”來進行約分。
方法一：可以用分子和分母的公因數（1除外）去除
例： 
則
就是最簡分數
像這樣，把一個分數化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數叫做約分（一般要化成最簡分數）
方法二：直接用分數的分子和分母的最大公因數（1除外）去除
例： 
則就是最簡分數
小結： 一般用分子和分母的公因數（1除外）去除分數的分子和分母，通常要除到最簡分數為止。
示例
寫法：
（除過的數均劃掉，如本例中的6、12、30、15）
約分的歷史說法
中國古代《九章算術》中講到：
“約分，可半者半之。不可半者，副置分母、分子之數，以少減多，更相減損，求其等也。以等數約之。”
巧用差來約分
當一個分數的分子、分母都比較大時，往往一下子看不出該用幾去約分，有時可以利用分子和分母的差來約分。
例如，把
、
、
約分為最簡分數。
解答：
對於，36與30的差是6，用6去除分子、分母，即
、
，所以6是分子、分母的最大公因數，
。
對於，95與57的差是38，經口算試除可知，38不是分子、分母的因數，再把38分解因數，即38=19 x 2，用19試除可知，19是分子、分母的因數，約分可得
。
對於來說，它的分子與分母相差很大，且差不是分子和分母的因數，再把差分解因數的話也很麻煩。這時我們不妨用大數減去若干個小數後所得的差去約分，即493一145 x 3=58，把58分解因數，58=29 x 2，再用29試除可知，29是分子、分母的因數，約分可得
。
