通分

通分（reduction of fractions to a common denominator）根據分數（式）的基本性質，把幾個異分母分數（式）化成與原來分數（式）相等的同分母的分數（式）的過程，叫做通分。

基本介紹

• 中文名：通分
• 外文名：reduction of fractions to a common denominator
• 拼音：tōngfēn
• 所屬領域：數學
• 相關名詞：分數
• 關鍵：最簡公分母

關鍵點

通分的關鍵是確定幾個分式的最簡公分母，其步驟如下：

1.分別列出各分母的約數；

2.將各分母約數相乘，若有公約數隻乘一次，所得結果即為各分母最低公倍數；

3.凡出現的字母或含有字母的因式為底的冪的因式都要取；

4.相同字母或含字母的因式的冪的因式取指數最大的；

5.將上述取得的式子都乘起來，就得到了最簡公分母。

步驟

1. 先求出原來幾個分數（式）的分母的最簡公分母；

2. 根據分數（式）的基本性質，把原來分數（式）化成以最簡公分母為分母的分數（式）。

依據

通分和約分的依據都是分數（式）的基本性質：

分數（式）的分子、分母同乘以或除以一個不等於零的數（式），分數（式）的大小不變。分母不變，對方的分子分母交叉相乘。

例題講解

根據分數的基本性質，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。 把異分母分數分別化成與原來分數相等的同分母分數，叫做通分。 把甲數與乙數的比和乙數與丙數的兩個不同的比化成甲與乙與丙的比，也稱作通分。 例如：

比較：7/9和8/11的大小

解：7/9 = 7×11/9×11 = 77/99

8/11 = 8×9/11×9 = 72/99

∵ 77/99 > 72/99

∴ 7/9 > 8/11

甲：乙=2：5=8：20 乙：丙=4：7=20：35 甲：乙：丙=8：20：35

意義：把一個分數化成同它相等，但分子、分母都比較小的分數，叫做約分。 最簡分數：分子、分母是互質數的分數，叫做最簡分數。

注意：約分時儘量用口算，一般用分子和分母的公約數(1除外）去除分數的分子和分母；通常要除到得出最簡分數為止。

★約分時,如果能很快看出分子和分母的最大公約數,直接用它們的最大公約數去除比較簡便. 寫法： 2 6 12 — 30 15 5 （除過的數均劃掉，如本例中的6、12、30、15）。

分母乘分母。第一個分數的分子乘第二個分數的分母。第二個分數的分子乘第一個分數的分母。將它們化成同分母分數。

通分的方法：1、找出公分母。（公分母可以用兩個或幾個數的最低公倍數。）2、然後把需要通分的兩個或幾個分數的分母由異分母化成同分母。根據分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或者除以相同的數（零除外），分數的大小不變。（這裡是關鍵，寫成同分母后，你要看與原來分數相比，分母擴大了多少倍，那么分子也要同時擴大多少倍，這樣通分後的分數大小才會與原來的分數大小相等）

根據分數的基本性質，把幾個異分母分數化成與原來相等但分母相同的分數，叫做通分通分方法，把異分母分數分別化成與原來相等的同分母分數，叫做通分。 把甲數與乙數的比和乙數與丙數的兩個不同的比化成甲與乙與丙的比，也稱作通分。

比較： 　7/9和8/11的大小

解：7/9 = 7×11/9×11 = 77/99 　8/11 = 8×9/11×9 = 72/99 　∵　77/99 > 72/99 　∴　7/9 > 8/11 　甲：乙=2：5=8：20 　乙：丙=4：7=20：35 　甲：乙：丙=8：20：35

通分的關鍵是確定幾個分式的最簡公分母，其步驟如下：
1.分別列出各分母的約數；
2.將各分母約數相乘，若有公約數隻乘一次，所得結果即為各分母最低公倍數；
3.凡出現的字母或含有字母的因式為底的冪的因式都要取；
4.相同字母或含字母的因式的冪的因式取指數最大的；
5.將上述取得的式子都乘起來，就得到了最簡公分母。