分式的基本性質

分式的分子和分母乘（或除以）同一個不等於0的整式，分式值不變。即整式A除以整式B，可以表示成A/B的形式(B≠0）。如果除式B中含有字母，那么稱為分式（fraction）。

基本介紹

• 中文名：分式的基本性質
• 外文名：fraction
• 基本概念：A÷B=A×1/B
• 基本性質：約分
• 變形套用：最簡分式

基本概念

I

注:A÷B=A×1/B

II.組成：在分式 中A稱為分式的分子，B稱為分式的分母。當分母B為零時、則分式無意義。

IV.分式值為0的條件：在分母不等於0的前提下，分子等於0,則分數值為0。

注:分式的概念包括3個方面：①分式是兩個整式相除的商式，其中分子為被除數，分母為除數，分數線起除號（或括弧）的作用；②分式的分母中必須含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，這是區別整式的重要依據；③在任何情況下，分式的分母的值都不可以為0，否則分式無意義。這裡，分母是指除式而言。而不是只就分母中某一個字母來說的。也就是說，分式的分母不為零是隱含在此分式中而無須註明的條件。

除式是指A/B這一整體為除式，而除式中的被除數是指A，除數是指B。

基本性質和變形套用

V.分式的基本性質:分式的分子和分母同時乘以或除以同一個不為0的整式，分式的值不變。字母表示為a/b=ac/bc=（a/c）/（b/c）

VI.約分:把一個分式的分子和分母的公因式約去,這種變形稱為分式的約分．

VII.分式的約分步驟:(1)如果分式的分子和分母都是單項式或者是幾個因式乘積的形式,將它們的公因式約去.(2)分式的分子和分母都是多項式,將分子和分母分別分解因式,再將公因式約去.

注:公因式的提取方法:係數取分子和分母係數的最大公約數,字母取分子和分母共有的字母,指數取公共字母的最小指數,即為它們的公因式.

VIII.最簡分式:一個分式的分子和分母沒有公因式時,這個分式稱為最簡分式.約分時,一般將一個分式化為最簡分式.

IX.通分:把幾個異分母分式分別化為與原分式值相等的同分母分式,叫做分式的通分.

X.分式的通分步驟:先求出所有分式分母的最簡公分母,再將所有分式的分母變為最簡公分母.同時各分式按照分母所擴大的倍數,相應擴大各自的分子.

注:最簡公分母的確定方法:係數取各因式係數的最低公倍數,相同字母的最高次冪及單獨字母的冪的乘積.

注:(1)約分和通分的依據都是分式的基本性質.(2)分式的約分和通分都是互逆運算過程.

四則運算

XI.同分母分式加減法則:分母不變,將分子相加減.

XII.異分母分式加減法則:通分後,再按照同分母分式的加減法法則計算.

XIII.分式的乘法法則:用分子的積作分子,分母的積作分母.

XIV.分式的除法法則:把除式變為其倒數再與被除式相乘.

分式方程

XVI.分式方程的意義:分母中含有未知數的方程叫做分式方程.

XVII.分式方程的解法:①去分母(方程兩邊同時乘以最簡公分母,將分式方程化為整式方程);②按解整式方程的步驟求出未知數的值;③驗根(求出未知數的值後必須驗根,因為在把分式方程化為整式方程的過程中,擴大了未知數的取值範圍,可能產生增根).