多項式被另一多項式整除,後者即是前者的因式，如果多項式 f(x) 能夠被整式 g(x) 整除，即可以找出一個多項式 q(x) ，使得 f(x)=q(x)·g(x)，那么g(x) 就叫做 f(x) 的一個因式。當然，這時 q(x) 也是 f(x) 的一個因式，並且 q(x) 、g(x) 的次數都不會大於 f(x) 的次數。
基本介紹
- 中文名：因式
- 外文名：factor
- 分類：數理科學
概念,因式分解,定義,方法,
概念
如果多項式 f(x) 能夠被整式 g(x)整除，即可以找出一個多項式 q(x) ，使得 f(x)=q(x)·g(x)，那么g(x) 就叫做 f(x) 的一個因式。一個數也可以看做一個因式。
注意：g(x)≠0，但 q(x) 可以等於0(當 f(x)=0 時)。
因式分解
定義
把一個多項式化成幾個整式乘積的形式，這種變形叫做分解因式，又叫做因式分解。
可以直接計算，或運用公式。
常用的公式有：a^2-b^2=(a+b)(a-b)
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2).
a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2).
註：通常情況下，分解因式要求分解徹底，即所有因式均無法再次分解因式。
方法
⑴提公因式法
①公因式：各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的公因式。
②提公因式法：一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括弧外面，將多項式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.。
例如：am+bm+cm=m(a+b+c)
③具體方法：當各項係數都是整數時，公因式的係數應取各項係數的最大公約數；字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數取次數最低的. 如果多項式的第一項是負的，一般要提出“－”號，使括弧內的第一項的係數是正的.
⑵公式法
①平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)
②完全平方公式：a^2±2ab+b^2=(a±b)^2
③立方和公式：a^3+b^3= (a+b)(a^2-ab+b^2)。
立方差公式：a^3-b^3= (a-b)(a^2+ab+b^2)。
④完全立方公式： a^3±3a^2b+3ab^2±b^3=(a±b)^3
⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)]
a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m為奇數)
⑶分組分解法
分組分解法：把一個多項式分組後，再進行分解因式的方法。
分組分解法必須有明確目的，即分組後，可以直接提公因式或運用公式。
⑷拆項、補項法
⑸十字相乘法
①x^2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解
這類二次三項式的特點是：二次項的係數是1；常數項是兩個數的積；一次項係數是常數項的兩個因數的和。因此，可以直接將某些二次項的係數是1的二次三項式因式分解： x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)
②kx^2+mx+n型的式子的因式分解
如果能夠分解成k=ac，n=bd，且有ad+bc=m 時，那么
kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d)．
ac=k bd=n
ad+bc=m
※ 多項式因式分解的一般步驟：
①如果多項式的各項有公因式，那么先提公因式；
②如果各項沒有公因式，那么可嘗試運用公式、十字相乘法來分解；
③如果用上述方法不能分解，那么可以嘗試用分組、拆項、補項法來分解；
④分解因式，必須進行到每一個多項式因式都不能再分解為止。
⑹套用因式定理
如果f(a)=0，則f(x)必含有因式(x-a)。如f(x)=x^2+5x+6，f(-2)=0，則可確定(x+2)是x^2+5x+6的一個因式。
