分組分解法

分組分解法指通過分組分解的方式來分解提公因式法和公式分解法無法直接分解的因式，分解方式一般分為“1+3”式和“2+2”式。

基本介紹

• 中文名：分組分解法
• 外文名：Group multiplication
• 用途：分解因式
• 發源地：公元前500年的希臘 
• 相關科目：數學，Maths二元一次方程

分組分解法

分組分解是因式分解的一種複雜的方法，讓我們來須有預見性。能預見到下一步能繼續分解。而“預見”源於細緻的“觀察”，分析多項式的特點，恰當的分組是分組分解法的關鍵。

套用分組分解法因式分解，不僅可以考察提公因式法，公式法，同時它在代數式的化簡，求值及一元二次方程，函式等學習中也有重要作用。

能分組分解的方程有四項或六項或大於六項，一般的分組分解有兩種形式：2+2分法，3+1分法。

例如：

2+2分法：

ax+ay+bx+by

=(ax+ay)+(bx+by)

=a(x+y)+b(x+y)

=(a+b)(x+y)

我們把ax和ay分一組，bx和by分一組，利用乘法分配律，兩兩相配，立即解除了困難。

同樣，這道題也可以這樣做。用另外兩個相同的來換:

ax+ay+bx+by

=(ax+bx)+(ay+by)

=x(a+b)+y(a+b)

=(a+b)(x+y)

3+1分法：

難點

由於不同的題目有不同的需要，所以必須善於判斷分組方式並能靈活運用。

習題

下面我們來做幾道練習題：

1. 5ax+5bx+3ay+3by

解法：=5x(a+b)+3y(a+b)

=(5x+3y)(a+b)

說明：係數一樣可以做分組分解，和上面一樣，把5ax和5bx看成整體，把3ay和3by看成一個整體，利用乘法分配律輕鬆解出。

2.

解法：=(x^3-x^2)-(x-1)

=x^2(x-1)-(x-1)

=(x-1)(x^2-1)

利用2+2分法，提公因式法提出x^2，然後相合輕鬆解決。

3.

解法：=(x^2-y^2)-(x+y)

=(x+y)(x-y)-(x+y)

=(x+y)[(x-y)-1]

=(x+y)(x-y-1)

利用2+2分法，再利用公式法a^2-b^2=(a+b)(a-b)，然後相合解決。

課後練習：

（1） 18a^2-32b^2-18a+24b

（2） x^2-25+y^2-2xy

（3） y^4-4y^3+4y^2-1

（4） 4a^2-b^2-4c^2+4bc

參考答案：

（1） 2(3a+4b-3)(3a-4b)

（2） (x-y+5)(x-y-5)

（3） (y^2-2y-1)(y-1)^2

（4）(2a+b-2c)(2a-b+2c)