拆項法，是一種屬於因式分解的數學方法。
基本介紹
- 中文名：拆項法
- 性質：科學
- 類別：數學
- 屬於：因式分解
拆項法,說明,
拆項法
因式分解是多項式乘法的逆運算．在多項式乘法運算時，整理、化簡常將幾個同類項合併為一項，或將兩個僅符號相反的同類項相互抵消為零．在對某些多項式分解因式時，需要恢復那些被合併或相互抵消的項，即把多項式中的某一項拆成兩項或多項，或者在多項式中添上兩個僅符號相反的項，前者稱為拆項，後者稱為添項．拆項、添項的目的是使多項式能用分組分解法進行因式分解．
例:分解因式：x^3-9x+8．
分析：本題解法很多，這裡只介紹運用拆項、添項法分解的幾種解法，注意一下拆項、添項的目的與技巧．
解法1 將常數項8拆成-1+9．
原式=x^3-9x-1+9
=(x^3-1)-9x+9
=(x-1)(x^2+x+1)-9(x-1)
=(x-1)(x^2+x-8)
解法2 將一次項-9x拆成-x-8x．
原式=x^3-x-8x+8
=(x^3-x)+(-8x+8)
=x(x+1)(x-1)-8(x-1)
=(x-1)(x^2+x-8)
解法3 將三次項x^3拆成9x^3-8x^3．
原式=9x^3-8x^3-9x+8
=(9x3-9x)+(-8x3+8)
=9x(x+1)(x-1)-8(x-1)(x^2+x+1)
=(x-1)(x^2+x-8)
解法4 添加兩項-x^2+x^2．
原式=x^3-9x+8
=x^3-x^2+x^2-9x+8
=x^2(x-1)+(x-8)(x-1)
=(x-1)(x^2+x-8)
說明
由此題可以看出，用拆項、添項的方法分解因式時，要拆哪些項，添什麼項並無一定之規，主要的是要依靠對題目特點的觀察，靈活變換，因此拆項、添項法是因式分解諸方法中技巧性最好的一種．
