《國中數學》是2009年11月由北京師範大學出版社出版的圖書，作者是吳江媛。
基本介紹
- 書名：國中數學
- 作者：吳江媛
- ISBN：9787303104673
- 定價：23.00
- 出版社：北京師範大學出版社
- 出版時間：2009年11月
- 開本：16開
- 配套課本：人教版
章節目錄,圖書目錄,概念定義,學習方法,概念口訣,學習細則,預防分化,知識點總結,相關圖書,
章節目錄
第一章 有理數
1．4 有理數的乘
1．5 有理數的乘方
數學活動
小結
複習題1
第二章 整式的加減
2．1 整式
閱讀與思考 數字1與字母X的對話
2．2 整式的加減
信息技術套用 電子表格與數據計算
數學活動
小結
複習題2
第三章 一元一次方程
3．1 從算式到方程
閱讀與思考 “方程”史話
3．2 解一元一次方程一——合併同類項與移項
實驗與探究 無限循環小數化分數
3．3 解一元一次方程二——去括弧與去分母
3．4 實際問題與一元一次方程
數學活動
小結
複習題3
第四章 圖形認識初步
4．1 多姿多彩的圖形
閱讀與思考 幾何學的起源
4．2 直線、射線、線段
閱讀與思考 長度的測量
4．3 角
4．4 課題學習 設計製作長方體形狀的包裝紙盒
數學活動
小結
複習題4
第五章 相交線與平行線
5.1 相交線
5.1.2 垂線
5.1.3 同位角、內錯角、同旁內角
觀察與猜想
5.2 平行線及其判定
5.2.1 平行線
5.3 平行線的性質
5.3.1 平行線的性質
5.3.2 命題、定理
5.4 平移
教學活動
小結
第六章 實數
6.1 平方根
6.2 立方根
6.3 實數
教學活動
小結
第七章 平面直角坐標系
7.1 平面直角坐標系
7.2 坐標方法的簡單套用
閱讀與思考
教學活動
小結
第八章 二元一次方程組
8.1 二元一次方程組
8.2 消元——二元一次方程組的解法
8.3 實際問題與二元一次方程組
閱讀與思考
*8.4 三元一次方程組解法舉例
教學活動
小結
第九章 不等式與不等式組
9.1 不等式
閱讀與思考
9.2 實際問題與一元一次不等式
實驗與探究
9.3 一元一次不等式組
閱讀與思考
教學活動
小結
第十章
數據的收集、整理與描述
10.1 統計調查
實驗與探究
10.2 直方圖
10.3 課題學習從數據談節水
教學活動
小結
第十一章 三角形
11.1 與三角形有關的線段
11.1.2 三角形的高、中線與角平分線
11.1.3 三角形的穩定性
信息技術套用
11.2 與三角形有關的角
11.2.2 三角形的外角
閱讀與思考
11.3 多變形及其內角和
閱讀與思考
11.4 課題學習鑲嵌
教學活動
第十二章 全等三角形
12.1 全等三角形
12.2 三角形全等的判定
閱讀與思考 全等與全等三角形
12.3 角的平分線的性質
教學活動
小結
複習題12
第十三章 軸對稱
13.1 軸對稱
13.2 作軸對稱圖形
13.3 等腰三角形
教學活動
小結
複習題13
第十四章 整式的乘除與因式分解
14.1 整式的乘法
14.2 乘法公式
14.3 整式的除法
教學活動
小結
複習題14
第十五章 分式
15.1 分式
15.2 分式的運算
閱讀與思考 容器中的水能倒完嗎
15.3 分式方程
數學活動
小結
複習題15
第十六章 二次根式
16.1 二次根式
16.2 二次根式的乘除
16.3 二次根式的加減
閱讀與思考
數學活動
小結
複習題16
第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理
閱讀與思考 勾股定理的證明
17.2 勾股定理的逆定理
數學活動
小結
複習題17
第十八章 平行四邊形
18.1 平行四邊形
閱讀與思考 平行四邊形法則的判定
18.2 特殊的平行四邊形
實驗與探究 巧拼正方形
數學活動
小結
複習題18
第十九章一次函式
19.1變數與函式
19.2一次函式
19.3用函式觀點看方程（組）與不等式
19.4課題學習選擇方案
教學活動
小結
複習題19
第二十章 數據的分析
20.1 數據的代表
20.2 數據的波動
信息技術套用 用計算機求幾種統計量
閱讀與思考 數據波動的幾種度量
20.3 課題學習 體質健康測試中的數據分析
數學活動
小結
複習題20
第二十一章 一元二次方程
21.1 一元二次方程
21.2 降次——解一元二次方程
閱讀與思考
黃金分割數
21.3 實際問題與一元二次方程
實驗與探究
三角點陣中前n行的點數計算
數學活動
小結
複習題21
第二十二章 二次函式
22．1 二次函式及其圖像
22．2 用函式觀點看一元二次方程
信息技術套用
探索二次函式的性質
22．3 實際問題與二次函式
實驗與探索
推測植物的生長與溫度的關係
教學活動
小結
複習題22
第二十三章 旋轉
23.1 圖形的旋轉
23.2 中心對稱
信息技術套用
探索旋轉的性質
23.3 課題學習 圖案設計
閱讀與思考
旋轉對稱性
數學活動
小結
複習題23
第二十四章 圓
24.1 圓
24.2 點、直線、圓和圓的位置關係
24.3 正多邊形和圓
閱讀與思考
圓周率π
24.4 弧長和扇形面積
實驗與探究
設計跑道
數學活動
小結
複習題24
第二十五章 機率初步
25.1 隨機事件與機率
25.2 用列舉法求機率
閱讀與思考
機率與中獎
25.3 用頻率估計機率
實驗與探究
π的估計
25.4 課題學習 鍵盤上字母的排列規律
數學活動
小結
複習題25
第二十六章反比例函式
26.1反比例函式
信息技術套用探索反比例函式的性質
26.2實際問題與反比例函式
閱讀與思考生活中的反比例關係
數學活動
小結
複習題26
第二十七章 相似
27．1 圖形的相似
27．2 相似三角形
觀察與猜想 奇妙的分形圖形
27．3 位似
信息技術套用 探索位似的性質
教學活動
小結
複習題27
第二十八章 銳角三角函式
28．1 銳角三角函式
閱讀與思考 一張古老的三角函式表
28．2 解直角三角形
教學活動
小結
複習題28
第二十九章 投影與視圖
29．1 投影
29．2 三視圖
閱讀與思考 視圖的產生與套用
29．3 課題學習 製作立體模型
數學活動
小結
圖書目錄
緒論 為整合三維目標而教學
第一章 國中數學三維目標的內容規劃
第一節 數學能力概覽
第二節 國中數學核心任務概覽
第三節 國中數學三維目標概覽
第二章 “數與式”教學中的三維目標整合
第一節 “數與式”教學中的知識內容概覽
第二節 “數與式”教學中的核心任務分析
第三節“數與式”教學中的三維目標概覽
第四節 在“數與式”教學中實現三維目標整合的方法和策略
第五節 對“數與式”教學中三維目標的評價
第三章 “方程與不等式”教學中的三維目標整合
第一節 “方程與不等式”教學中的知識內容概覽
第二節 “方程與不等式”教學中的核心任務分析
第三節 “方程與不等式”教學中的三維目標概覽
第四節 在“方程與不等式”教學中實現三維目標整合的方法和策略
第五節 對“方程與不等式”教學中三維目標的評價
第四章 “函式”教學中的三維目標整合
第一節 “函式”教學中的知識內容概覽
第二節 “函式”教學中的核心任務分析
第三節 “函式”教學中的三維目標概覽
第四節 在“函式”教學中實現三維目標整合的方法和策略
第五節 對“函式”教學中三維目標的評價
第五章 “直線形”教學中的三維目標整合
第一節 “直線形”教學中的知識內容概覽
第二節 “直線形”教學中的核心任務分析
第三節 “直線形”教學中的三維目標概覽
第四節 在“直線形”教學中實現三維目標整合的方法和策略
第五節 對“直線形”教學中三維目標的評價
第六章 “圓”教學中的三維目標整合
第一節 “圓”教學中的知識內容概述
第二節 “圓”教學中的核心任務分析
第三節 “圓”教學中的三維目標概覽
第四節 在“圓”的教學中實現三維目標整合的方法和策略
第五節 對“圓”教學中三維目標的評價
第七章 “視圖與投影”教學中的三維目標整合
第一節 “視圖與投影”教學中知識內容概覽
第二節 “視圖與投影”教學中的核心任務分析
第三節 “視圖與投影”教學中的三維目標概覽
第四節 在“視圖與投影”教學中實現三維目標整合的方法和策略
第五節 對“視圖與投影”教學中三維目標的評價
第八章 “統計”教學中的三維目標整合
第一節 “統計”教學中的知識內容概覽
第二節 “統計”教學中的核心任務分析
第三節 “統計”教學中的三維目標概覽
第四節 在“統計”的教學中實現三維目標整合的方法與策略
第五節 對“統計”教學中三維目標的評價
第九章 “機率”教學中的三維目標整合
第一節 “機率”教學中的知識內容概覽
第二節 “機率”教學中的核心任務分析
第三節 “機率”教學中的三維目標概覽
第四節 在“機率”教學中實現三維目標整合的方法和策略
第五節 對“機率”教學中三維目標的評價
後記
……
概念定義
第一章 實數
★重點★ 實數的有關概念及性質，實數的運算法則概念。
內容提要
一、 重要概念
1．數的分類及概念 數系表：
說明：“分類”的原則：
⑴相稱（不重、不漏）
⑵有標準
2．非負數：正實數與零的統稱。（表為：x≥0） 常見的非負數有：性質：若干個非負數的和為0，則每個非負單數均為0。
3．倒數：
①定義及表示法
②性質：A.
（a≠±1);
B.
中，a≠0;
C. 0<a<1時,>1; a>1時，<1;
D.a與乘積為1。
4．相反數：
①定義及表示法
②性質： A. a≠0時，a≠-a;
B.a與-a在數軸上的位置；
C.和為0，商為-1（0除外）。
5．數軸：
①定義（“三要素”——原點，正方向，單位長度）
②作用：A.直觀地比較實數的大小；B.明確體現絕對值意義；C.建立點與實數的一一對應關係。
6．奇數、偶數、質數、合數（正整數—自然數）
定義及表示：奇數：2n-1 偶數：2n（n為自然數）
7．絕對值：
①定義（兩種）：
代數定義：正數和0的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數.
互為相反數的兩個數的絕對值相等
a的絕對值用“|a |”表示．讀作“a的絕對值”．
幾何定義：數a的絕對值頂的幾何意義是實數a在數軸上所對應的點到原點的距離。
②│a│≥0，符號“││”是“非負數”的標誌；
③數a的絕對值只有一個；
④處理任何類型的題目，只要其中有“││”出現，其關鍵一步是去掉“││”符號。
二、 實數的運算
1． 運算法則（加、減、乘、除、乘方、開方）
2． 運算定律（五個—加法[乘法]交換律、結合律；[乘法對加法的] 分配律）
3． 運算順序：
A.高級運算到低級運算；
B.（同級運算）從“左” 到“右”（如5÷ ×5);
C.（有括弧時）由“小”到“中”到“大”。
三、 套用舉例（略）
1． 已知：a、b、x在數軸上的位置如下圖，求證：│x-a│+│x-b│ =b-a.
2.已知：a-b=-2且ab<0，（a≠0，b≠0），判斷a、b的符號。
第二章 代數式
★重點★代數式的有關概念及性質，代數式的運算
內容提要
一、 重要概念 分類：
1.代數式與有理式
用運算符號把數或表示數的字母連結而成的式子，叫做代數式。單獨 的一個數或字母也是代數式。整式和分式統稱為有理式。
2.整式和分式
含有加、減、乘、除、乘方運算的代數式叫做有理式。
沒有除法運算或雖有除法運算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。有除法運算並且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3.單項式與多項式
沒有加減運算的整式叫做單項式。
（數字與字母的積—包括單獨的一個數或字母） 幾個單項式的和，叫做多項式。
說明：
①根據除式中有否字母，將整式和分式區別開；根據整式中有否加減運算，把單項式、多項式區分開。
②進行代數式分類時，是以所給的代數式為對象，而非以變形後的代數式為對象。劃分代數式類別時，是從外形來看。如， =x,=│x│等。
4.係數與指數 區別與聯繫：
①從位置上看；
②從表示的意義上看
5.同類項及其合併
條件：
①字母相同；
②相同字母的指數相同 合併依據：乘法分配律
6.根式
表示方根的代數式叫做根式。
含有關於字母開方運算的代數式叫做無理式。
注意：
①從外形上判斷；
②區別：是根式，但不是無理式（是無理數）。
7.算術平方根
⑴正數a的正的平方根；
⑵算術平方根與絕對值
① 聯繫：都是非負數，=│a│
②區別：│a│中，a為一切實數； 中，a為非負數。
8.同類二次根式、最簡二次根式、分母有理化 化為最簡二次根式以後，被開方數相同的二次根式叫做同類二次根式。
滿足條件
①被開方數的因數是整數，因式是整式；
②被開方數中不含有開得盡方的因數或因式。把分母中的根號划去叫做分母有理化。
9.指數
⑴ 冪，乘方運算 ① a>0時，an >0；②a<0，an >0（n是偶數）， an <0（n是奇數）
⑵零指數：=1（a≠0）
⑶ 負整指數：（a≠0）
二、 運算定律、性質、法則
1．分式的加、減、乘、除、乘方、開方法則
2．分式的性質
⑴基本性質：= （m≠0）
⑵符號法則：
⑶繁分式：①定義；②化簡方法（兩種）
3．整式運算法則（去括弧、添括弧法則）
4．冪的運算性質：① · = ；② ÷ = ；③ = ；④ = ；⑤
5．乘法法則：⑴單×單；⑵單×多；⑶多×多。
6．乘法公式：（正、逆用） （a+b）（a-b）= (a±b)
7．除法法則：⑴單÷單；⑵多÷單。
8．因式分解：⑴定義；⑵方法：A.提公因式法；B.公式法；C.十字相乘法；D.分組分解法；E.求根公式法。
9．算術根的性質：= ; ; (a≥0,b≥0); (a≥0,b>0）（正用、逆用）
10．根式運算法則：⑴加法法則（合併同類二次根式）；⑵乘、除法法則；⑶分母有理化：A. ;B. ;C. .
三、 套用舉例（略）
四、 數式綜合運算（略）
第三章 統計初步
★重點★
內容提要
一、 重要概念
1.總體：考察對象的全體。
2.個體：總體中每一個考察對象。
3.樣本：從總體中抽出的一部分個體。
4.樣本容量：樣本中個體的數目。
5.眾數：一組數據中，出現次數最多的數據。
6.中位數：將一組數據按大小依次排列，處在最中間位置的一個數（或最中間位置的兩個數據的平均數）
二、 計算方法
1.樣本平均數：
⑴ ；⑵若 ， ，…，，則 (a—常數， ， ，…， 接近較整的常數a);
⑶加權平均數：；
⑷平均數是刻劃數據的集中趨勢（集中位置）的特徵數。通常用樣本平均數去估計總體平均數，樣本容量越大，估計越準確。
2．樣本方差：⑴ ；⑵若，，…，，則 （a—接近 、 、…、 的平均數的較“整”的常數）；若 、 、…、 較“小”較“整”，則 ；⑶樣本方差是刻劃數據的離散程度（波動大小）的特徵數，當樣本容量較大時，樣本方差非常接近總體方差，通常用樣本方差去估計總體方差。
3．樣本標準差
三、 套用舉例（略）
第四章 直線形
★重點★
1相交線與平行線、三角形、四邊形的有關概念、判定、性質。
內容提要
一、 直線、相交線、平行線
1．線段、射線、直線三者的區別與聯繫 從“圖形”、“表示法”、“界限”、“端點個數”、“基本性質”等方面加以分析。
2．線段的中點及表示
3．直線、線段的基本性質（用“線段的基本性質”論證“三角形兩邊之和大於第三邊”）
4．兩點間的距離（三個距離：點-點；點-線；線-線）
5．角（平角、周角、直角、銳角、鈍角）
6．互為餘角、互為補角及表示方法
7．角的平分線及其表示
8．垂線及基本性質（利用它證明“直角三角形中斜邊大於直角邊”）
9．對頂角及性質
10．平行線及判定與性質（互逆）（二者的區別與聯繫）
11．常用定理：①同平行於一條直線的兩條直線平行（傳遞性）；②同垂直於一條直線的兩條直線平行。
12．定義、命題、命題的組成
13．公理、定理
14．逆命題 二、 三角形 分類：⑴按邊分； ⑵按角分
二、三角形
1．定義（包括內、外角）
2．三角形的邊角關係：
⑴角與角：
①內角和及推論；
②外角和；
③n邊形內角和；
④n邊形外角和。
⑵邊與邊：三角形兩邊之和大於第三邊，兩邊之差小於第三邊。
⑶角與邊：在同一三角形中，
3．三角形的主要線段
討論：①定義②××線的交點—三角形的×心③性質 ① 高線②中線③角平分線④中垂線⑤中位線 ⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等邊三角形
註：三角形的重心——中線的交點
4．特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形）的判定與性質
5．全等三角形 ⑴一般三角形全等的判定（SAS、ASA、AAS、SSS） ⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②專用方法
6．三角形的面積 ⑴一般計算公式⑵性質：等底等高的三角形面積相等。
7．重要輔助線 ⑴中點配中點構成中位線；⑵加倍中線；⑶添加輔助平行線
8．證明方法
⑴直接證法：綜合法、分析法
⑵間接證法—反證法：①反設②歸謬③結論 ⑶證線段相等、角相等常通過證三角形全等
⑷證線段倍分關係：加倍法、折半法 ⑸證線段和差關係：延結法、截余法 ⑹證面積關係：將面積表示出來
三、 四邊形
分類表：1．一般性質（角） ⑴內角和：360° ⑵順次連結各邊中點得平行四邊形。
推論1：順次連結對角線相等的四邊形各邊中點得菱形。
推論2：順次連結對角線互相垂直的四邊形各邊中點得矩形。⑶外角和：360°
2．特殊四邊形 ⑴研究它們的一般方法： ⑵平行四邊形、矩形、菱形、正方形；梯形、等腰梯形的定義、性質和判定 ⑶判定步驟：四邊形→平行四邊形→矩形→正方形 ┗→菱形——↑ ⑷對角線的紐帶作用：
3．對稱圖形 ⑴軸對稱（定義及性質）；⑵中心對稱（定義及性質）
4．有關定理：①平行線等分線段定理及其推論1、2 ②三角形、梯形的中位線定理 ③平行線間的距離處處相等。（如，找下圖中面積相等的三角形）
5．重要輔助線：①常連結四邊形的對角線；②梯形中常“平移一腰”、“平移對角線”、“作高”、“連結頂點和對腰中點並延長與底邊相交”轉化為三角形。
6．作圖：任意等分線段。
四、 套用舉例（略）
第五章 方程（組）
★重點★一元一次、一元二次方程，二元一次方程組的解法；方程的有關套用題（特別是行程、工程問題）
內容提要
一、 基本概念
1．方程、方程的解（根）、方程組的解、解方程（組）
2． 分類：
二、 解方程的依據—等式性質
1．a=b←→a+c=b+c
2．a=b←→ac=bc (c≠0)
三、 解法
1．一元一次方程的解法：去分母→去括弧→移項→合併同類項→ 係數化成1→解。
2． 元一次方程組的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法 ②加減法
四、 一元二次方程
1．定義及一般形式：
2．解法：
⑴直接開平方法（注意特徵）
⑵配方法（注意步驟—推倒求根公式）
⑶公式法：
1.化方程為一般式ax-bx+c=0
2.確定判別式，計算b-4ac；
3.若b-4ac>0，代入公式
；
若b-4ac<0，該方程在實數域內無解，在虛數域內解為
。
若b-4ac=0，該方程在實數域內有唯一的一個解
⑷因式分解法（特徵：左邊=0）
3．根的判別式：
4．根與係數頂的關係：逆定理：若 ，則以 為根的一元二次方程是：。
五、 可化為一元二次方程的方程
1．分式方程
⑴定義
⑵基本思想：
⑶基本解法：①去分母法②換元法（如，）
⑷驗根及方法
2．無理方程
⑴定義
⑵基本思想：
⑶基本解法：①乘方法（注意技巧！！）
②換元法
⑷驗根及方法
3．簡單的二元二次方程組 由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程組都可用代入法解。
六、 列方程（組）
解套用題 一概述 列方程（組）解套用題是中學數學聯繫實際的一個重要方面。
其具體步驟是：
⑴審題。理解題意。弄清問題中已知量是什麼，未知量是什麼，問題給出和涉及的相等關係是什麼。
⑵設元（未知數）。
①直接未知數
②間接未知數（往往二者兼用）。一般來說，未知數越多，方程越易列，但越難解。
⑶用含未知數的代數式表示相關的量。
⑷尋找相等關係（有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關係給出），列方程。一般地，未知數個數與方程個數是相同的。
⑸解方程及檢驗。
⑹答案。綜上所述，列方程（組）解套用題實質是先把實際問題轉化為數學問題（設元、列方程），在由數學問題的解決而導致實際問題的解決（列方程、寫出答案）。在這個過程中，列方程起著承前啟後的作用。因此，列方程是解套用題的關鍵。
常用的相等關係
1． 行程問題（勻速運動） 基本關係：s=vt ⑴相遇問題（同時出發）：+ = ;
⑵追及問題（同時出發）：若甲出發t小時後，乙才出發，而後在B處追上甲，則 ⑶水中航行：；
2． 配料問題：溶質=溶液×濃度 溶液=溶質+溶劑
3．增長率問題
4．工程問題：基本關係：工作量=工作效率×工作時間（常把工作量看著單位“1”）。
5．幾何問題：常用勾股定理，幾何體的面積、體積公式，相似形及有關比例性質等。
注意語言與解析式的互化
如，“多”、“少”、“增加了”、“增加為（到）”、“同時”、“擴大為（到）”、“擴大了”、…… 又如，一個三位數，百位數字為a，十位數字為b，個位數字為c，則這個三位數為：100a+10b+c，而不是abc。
注意從語言敘述中寫出相等關係
。如，x比y大3，則x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x與y的差為3，則x-y=3。注意單位換算 如，“小時”“分鐘”的換算；s、v、t單位的一致等。
七、套用舉例（略）
第六章 不等式（組）
★重點★一元一次不等式的性質、解法
內容提要
1． 定義：a>b、a<b、a≥b、a≤b、a≠b。
2． 一元一次不等式：ax>b、ax<b、ax≥b、ax≤b、ax≠b(a≠0）。
3． 一元一次不等式組：
4． 不等式的性質：⑴a>b←→a+c>b+c ⑵a>b←→ac>bc(c>0) ⑶a>b←→ac<bc(c<0) ⑷（傳遞性）a>b,b>c→a>c ⑸a>b,c>d→a+c>b+d.
5．一元一次不等式的解、解一元一次不等式
6．一元一次不等式組的解、解一元一次不等式組（在數軸上表示解集）
7．套用舉例（略）
第七章 相似形
★重點★相似三角形的判定和性質
內容提要
一、本章的兩套定理
第一套（比例的有關性質）：涉及概念：①第四比例項②比例中項③比的前項、後項，比的內項、外項④黃金分割等。
第二套：注意：①定理中“對應”二字的含義； ②平行→相似（比例線段）→平行。
相似三角形性質
1．對應線段…；
2．對應周長…；
3．對應面積…。
相關作圖
①作第四比例項；
②作比例中項。
證（解）題規律、輔助線
1．“等積”變“比例”，“比例”找“相似”。
2．找相似找不到，找中間比。方法：將等式左右兩邊的比表示出來。⑴ ⑵ ⑶
3．添加輔助平行線是獲得成比例線段和相似三角形的重要途徑。
4．對比例問題，常用處理方法是將“一份”看著k；對於等比問題，常用處理辦法是設“公比”為k。
5．對於複雜的幾何圖形，採用將部分需要的圖形（或基本圖形）“抽”出來的辦法處理。
五、 套用舉例（略）
第八章 函式及其圖象
★重點★正、反比例函式，一次、二次函式的圖象和性質。
內容提要
一、平面直角坐標系
1．各象限內點的坐標的特點
2．坐標軸上點的坐標的特點
3．關於坐標軸、原點對稱的點的坐標的特點
4．坐標平面內點與有序實數對的對應關係
二、函式
1．表示方法：
⑴解析法；
⑵列表法；
⑶圖象法。
2．確定自變數取值範圍的原則：
⑴使代數式有意義；
⑵使實際問題有 意義。
3．畫函式圖象：
⑴列表；
⑵描點；
⑶連線。
三、幾種特殊函式 （定義→圖象→性質）
1． 正比例函式
⑴定義：y=kx(k≠0) 或y/x=k。
⑵圖象：直線（過原點）
⑶性質：①k>0，…②k<0，…
2． 一次函式
⑴定義：y=kx+b(k≠0)
⑵圖象：直線過點（0,b）—與y軸的交點和（-b/k,0）—與x軸的交點。
⑶性質：①k>0，…②k<0，…
3． 二次函式
⑴定義：特殊地， 都是二次函式。
⑵圖象：拋物線（用描點法畫出：先確定頂點、對稱軸、開口方向，再對稱地描點）。
用配方法變為 ，則頂點為（h,k）；對稱軸為直線x=h;a>0時，開口向上；a<0時，開口向下。
⑶性質：a>0時，在對稱軸左側…，右側…；a<0時，在對稱軸左側…，右側…。
4.反比例函式 ⑴定義：或xy=k(k≠0）。⑵圖象：雙曲線（兩支）—用描點法畫出。⑶性質：①k>0時，圖象位於…，y隨x…；②k<0時，圖象位於…，y隨x…；③兩支曲線無限接近於坐標軸但永遠不能到達坐標軸。
四、重要解題方法
1． 用待定係數法求解析式（列方程[組]求解）。對求二次函式的解析式，要合理選用一般式或頂點式，並應充分運用拋物線關於對稱軸對稱的特點，尋找新的點的坐標。
2．利用圖象一次（正比例）函式、反比例函式、二次函式中的k、b;a、b、c的符號。
五、套用舉例（略）
第九章 解直角三角形
★重點★解直角三角形
內容提要
一、三角函式
1．定義：在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，則sinA= ;cosA= ;tgA= ;ctgA= .
2． 特殊角的三角函式值：30度 45度 60度
sin 根號1/2 根號2/2 根號3/2 根號1到根號3 根號里的數依次增大
cos 根號3/2 根號2/2 根號1/2 根號3到根號1 根號里的書依次減小
tan 根號3/3 根號9/3 根號27/3 根號里的數為3的1次方，3的2次方，3的3次方
3． 互余兩角的三角函式關係：sin(90°-α）=cosα；…
4． 三角函式值隨角度變化的關係
5．查三角函式表
二、解直角三角形
1． 定義：已知邊和角（兩個，其中必有一邊）→所有未知的邊和角。
2． 依據：①邊的關係：②角的關係：A+B=90°
③邊角關係：三角函式的定義。注意：儘量避免使用中間數據和除法。
三、對實際問題的處理
1． 俯、仰角：
2．方位角、象限角：
3．坡度：
4．在兩個直角三角形中，都缺解直角三角形的條件時，可用列方程的辦法解決。
四、套用舉例（略）
第十章 圓
重點
①圓的重要性質；
②直線與圓、圓與圓的位置關係；
③與圓有關的角的定理；
④與圓有關的比例線段定理。
內容提要
一、圓的基本性質
1．圓的定義（兩種）
2．有關概念：弦、直徑；弧、等弧、優弧、劣弧、半圓；弦心距；等圓、同圓、同心圓。
3．“三點定圓”定理
4．垂徑定理及其推論
5．“等對等”定理及其推論
與圓有關的角：
⑴圓心角定義（等對等定理）
⑵圓周角定義（圓周角定理，與圓心角的關係）
⑶弦切角定義（弦切角定理）
二、直線和圓的位置關係
1.三種位置及判定與性質：
2.切線的性質（重點）
3.切線的判定定理（重點）。圓的切線的判定有⑴…⑵…
4．切線長定理
三、圓換圓的位置關係
1.五種位置關係及判定與性質：（重點：相切）
2.相切（交）兩圓連心線的性質定理
3.兩圓的公切線：⑴定義⑵性質
四、與圓有關的比例線段
1.相交弦定理
2.切割線定理
五、與和正多邊形
1.圓的內接、外切多邊形（三角形、四邊形）
2.三角形的外接圓、內切圓及性質
3.圓的外切四邊形、內接四邊形的性質
4.正多邊形及計算 中心角：內角的一半：（（解Rt△OAM可求出相關元素，、 等）
六、 一組計算公式
1.圓周長公式
2.圓面積公式
3.扇形面積公式
4.弧長公式
5.弓形面積的計算方法
6.圓柱、圓錐的側面展開圖及相關計算
七、 點的軌跡 六條基本軌跡
八、 有關作圖
1.作三角形的外接圓、內切圓
2.平分已知弧
3.作已知兩線段的比例中項
4.等分圓周：4、8;6、3等分
九、 基本圖形
十、 重要輔助線
1.作半徑
2.見弦往往作弦心距
3.見直逕往往作直徑上的圓周角
4.切點圓心莫忘連
5.兩圓相切公切線（連心線）
6.兩圓相交公共弦
十一、套用舉例（略）
學習方法
概念口訣
有理數的加法運算
同號兩數來相加，絕對值加不變號。
異號相加大減小，大數決定和符號。
互為相反數求和，結果是零須記好。
【注】“大”減“小”是指絕對值的大小。
有理數的減法運算
減正等於加負，減負等於加正。
有理數的乘法運算符號法則
同號得正異號負，一項為零積是零。
合併同類項
說起合併同類項，法則千萬不能忘。
只求係數代數和，字母指數留原樣。
去、添括弧法則
去括弧或添括弧，關鍵要看連線號。
擴號前面是正號，去添括弧不變號。
括弧前面是負號，去添括弧都變號。
解方程
已知未知鬧分離，分離要靠移完成。
移加變減減變加，移乘變除除變乘。
平方差公式
兩數和乘兩數差，等於兩數平方差。
積化和差變兩項，完全平方不是它。
完全平方公式
二數和或差平方，展開式它共三項。
首平方與末平方，首末二倍中間放。
和的平方加聯結，先減後加差平方。
完全平方公式
首平方又末平方，二倍首末在中央。
和的平方加再加，先減後加差平方。
解一元一次方程
先去分母再括弧，移項變號要記牢。
同類各項去合併，係數化“1”還沒好。
求得未知須檢驗，回代值等才算了。
解一元一次方程
先去分母再括弧，移項合併同類項。
係數化1還沒好，準確無誤不白忙。
因式分解與乘法
和差化積是乘法，乘法本身是運算。
積化和差是分解，因式分解非運算。
因式分解
兩式平方符號異，因式分解你別怕。
兩底和乘兩底差，分解結果就是它。
兩式平方符號同，底積2倍坐中央。
因式分解能與否，符號上面有文章。
同和異差先平方，還要加上正負號。
同正則正負就負，異則需添冪符號。
因式分解
一提二套三分組，十字相乘也上數。
四種方法都不行，拆項添項去重組。
重組無望試求根，換元或者算餘數。
多種方法靈活選，連乘結果是基礎。
同式相乘若出現，乘方表示要記住。
【注】 一提（提公因式）二套（套公式）
因式分解
一提二套三分組，叉乘求根也上數。
五種方法都不行，拆項添項去重組。
對症下藥穩又準，連乘結果是基礎。
二次三項式的因式分解
先想完全平方式，十字相乘是其次。
兩種方法行不通，求根分解去嘗試。
比和比例
兩數相除也叫比，兩比相等叫比例。
外項積等內項積，等積可化八比例。
分別交換內外項，統統都要叫更比。
同時交換內外項，便要稱其為反比。
前後項和比後項，比值不變叫合比。
前後項差比後項，組成比例是分比。
兩項和比兩項差，比值相等合分比。
前項和比後項和，比值不變叫等比。
解比例
外項積等內項積，列出方程並解之。
求比值
由已知去求比值，多種途徑可利用。
活用比例七性質，變數替換也走紅。
消元也是好辦法，殊途同歸會變通。
正比例與反比例
商定變數成正比，積定變數成反比。
正比例與反比例
變化過程商一定，兩個變數成正比。
變化過程積一定，兩個變數成反比。
判斷四數成比例
四數是否成比例，遞增遞減先排序。
兩端積等中間積，四數一定成比例。
判斷四式成比例
四式是否成比例，生或降冪先排序。
兩端積等中間積，四式便可成比例。
比例中項
成比例的四項中，外項相同會遇到。
有時內項會相同，比例中項少不了。
比例中項很重要，多種場合會碰到。
成比例的四項中，外項相同有不少。
有時內項會相同，比例中項出現了。
同數平方等異積，比例中項無處逃。
根式與無理式
表示方根代數式，都可稱其為根式。
根式異於無理式，被開方式無限制。
被開方式有字母，才能稱為無理式。
無理式都是根式，區分它們有標誌。
被開方式有字母，又可稱為無理式。
求定義域
求定義域有講究，四項原則須留意。
負數不能開平方，分母為零無意義。
指是分數底正數，數零沒有零次冪。
限制條件不唯一，滿足多個不等式。
求定義域要過關，四項原則須注意。
負數不能開平方，分母為零無意義。
分數指數底正數，數零沒有零次冪。
限制條件不唯一，不等式組求解集。
解一元一次不等式
先去分母再括弧，移項合併同類項。
係數化“1”有講究，同乘除負要變向。
先去分母再括弧，移項別忘要變號。
同類各項去合併，係數化“1”注意了。
同乘除正無妨礙，同乘除負也變號。
解一元一次不等式組
大於頭來小於尾，大小不一中間找。
大大小小沒有解，四種情況全來了。
同向取兩邊，異向取中間。
中間無元素，無解便出現。
幼稚園小鬼當家，（同小相對取較小）
敬老院以老為榮，（同大就要取較大）
軍營里沒老沒少。（大小小大就是它）
大大小小解集空。（小小大大哪有哇）
解一元二次不等式
首先化成一般式，構造函式第二站。
判別式值若非負，曲線橫軸有交點。
a正開口它向上，大於零則取兩邊。
代數式若小於零，解集交點數之間。
方程若無實數根，口上大零解為全。
小於零將沒有解，開口向下正相反。
用平方差公式因式分解
異號兩個平方項，因式分解有辦法。
兩底和乘兩底差，分解結果就是它。
用完全平方公式因式分解
兩平方項在兩端，底積2倍在中部。
同正兩底和平方，全負和方相反數。
分成兩底差平方，方正倍積要為負。
兩邊為負中間正，底差平方相反數。
一平方又一平方，底積2倍在中路。
三正兩底和平方，全負和方相反數。
分成兩底差平方，兩端為正倍積負。
兩邊若負中間正，底差平方相反數。
用公式法解一元二次方程
要用公式解方程，首先化成一般式。
調整係數隨其後，使其成為最簡比。
確定參數abc，計算方程判別式。
判別式值與零比，有無實根便得知。
有實根可套公式，沒有實根要告之。
用常規配方法解一元二次方程
左未右已先分離，二系化“1”是其次。
一系折半再平方，兩邊同加沒問題。
左邊分解右合併，直接開方去解題。
該種解法叫配方，解方程時多練習。
用間接配方法解一元二次方程
已知未知先分離，因式分解是其次。
調整係數等互反，和差積套恆等式。
完全平方等常數，間接配方顯優勢
【注】 恆等式
解一元二次方程
方程沒有一次項，直接開方最理想。
如果缺少常數項，因式分解沒商量。
b、c相等都為零，等根是零不要忘。
b、c同時不為零，因式分解或配方，
也可直接套公式，因題而異擇良方。
正比例函式的鑑別
判斷正比例函式，檢驗當分兩步走。
一量表示另一量， 有沒有。
若有再去看取值，全體實數都需要。
區分正比例函式，衡量可分兩步走。
一量表示另一量， 是與否。
若有還要看取值，全體實數都要有。
正比例函式的圖象與性質
正比函式圖直線，經過 和原點。
K正一三負二四，變化趨勢記心間。
K正左低右邊高，同大同小向爬山。
K負左高右邊低，一大另小下山巒。
一次函式
一次函式圖直線，經過 點。
K正左低右邊高，越走越高向爬山。
K負左高右邊低，越來越低很明顯。
K稱斜率b截距，截距為零變正函。
反比例函式
反比函式雙曲線，經過 點。
K正一三負二四，兩軸是它漸近線。
K正左高右邊低，一三象限滑下山。
K負左低右邊高，二四象限如爬山。
二次函式
二次方程零換y，二次函式便出現。
全體實數定義域，圖像叫做拋物線。
拋物線有對稱軸，兩邊單調正相反。
A定開口及大小，線軸交點叫頂點。
頂點非高即最低。上低下高很顯眼。
如果要畫拋物線，平移也可去描點，
提取配方定頂點，兩條途徑再挑選。
列表描點後連線，平移規律記心間。
左加右減括弧內，號外上加下要減。
二次方程零換y，就得到二次函式。
圖像叫做拋物線，定義域全體實數。
A定開口及大小，開口向上是正數。
絕對值大開口小，開口向下A負數。
拋物線有對稱軸，增減特性可看圖。
線軸交點叫頂點，頂點縱標最值出。
如果要畫拋物線，描點平移兩條路。
提取配方定頂點，平移描點皆成圖。
列表描點後連線，三點大致定全圖。
若要平移也不難，先畫基礎拋物線，
頂點移到新位置，開口大小隨基礎。
【注】基礎拋物線
直線、射線與線段
直線射線與線段，形狀相似有關聯。
直線長短不確定，可向兩方無限延。
射線僅有一端點，反向延長成直線。
線段定長兩端點，雙向延伸變直線。
兩點定線是共性，組成圖形最常見。
角
一點出發兩射線，組成圖形叫做角。
共線反向是平角，平角之半叫直角。
平角兩倍成周角，小於直角叫銳角。
直平之間是鈍角，平周之間叫優角。
互余兩角和直角，和是平角互補角。
一點出發兩射線，組成圖形叫做角。
平角反向且共線，平角之半叫直角。
平角兩倍成周角，小於直角叫銳角。
鈍角界於直平間，平周之間叫優角。
和為直角叫互余，互為補角和平角。
證等積或比例線段
等積或比例線段，多種途徑可以證。
證等積要改等比，對照圖形看特徵。
共點共線線相交，平行截比把題證。
三點定型十分像，想法來把相似證。
圖形明顯不相似，等線段比替換證。
換後結論能成立，原來命題即得證。
實在不行用面積，射影角分線也成。
只要學習肯登攀，手腦並用無不勝。
解無理方程
一無一有各一邊，兩無也要放兩邊。
乘方根號無蹤跡，方程可解無負擔。
兩無一有相對難，兩次乘方也好辦。
特殊情況去換元，得解驗根是必然。
解分式方程
先約後乘公分母，整式方程轉化出。
特殊情況可換元，去掉分母是出路。
求得解後要驗根，原留增舍別含糊。
列方程解套用題
列方程解套用題，審設列解雙檢答。
審題弄清已未知，設元直間兩辦法。
列表畫圖造方程，解方程時守章法。
檢驗準且合題意，問求同一才作答。
添加輔助線
學習幾何體會深，成敗也許一線牽。
分散條件要集中，常要添加輔助線。
畏懼心理不要有，其次要把觀念變。
熟能生巧有規律，真知灼見靠實踐。
圖中已知有中線，倍長中線把線連。
旋轉構造全等形，等線段角可代換。
多條中線連中點，便可得到中位線。
倘若知角平分線，既可兩邊作垂線。
也可沿線去翻折，全等圖形立呈現。
角分線若加垂線，等腰三角形可見。
角分線加平行線，等線段角位置變。
已知線段中垂線，連線兩端等線段。
輔助線必畫虛線，便與原圖聯繫看。
兩點間距離公式
同軸兩點求距離，大減小數就為之。
與軸等距兩個點，間距求法亦如此。
平面任意兩個點，橫縱標差先求值。
差方相加開平方，距離公式要牢記。
矩形的判定
任意一個四邊形，三個直角成矩形；
對角線等互平分，四邊形它是矩形。
已知平行四邊形，一個直角叫矩形；
兩對角線若相等，理所當然為矩形。
菱形的判定
任意一個四邊形，四邊相等成菱形；
四邊形的對角線，垂直互分是菱形。
已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；
兩對角線若垂直，順理成章為菱形。
學習細則
理解數學概念
數學概念是國中數學的基石，是數學的思維模式和方法載體。很多學生遇到的數學解題困難，追溯根源，往往發現是由於他們在某個數學概念處產生了問題，致使解題受阻。
概念屬於理性認識，它的形成依賴於感性認識，學生的心理特點是容易理解和接受具體的感性認識。數學概念學習方法：在學習中要了解概念的發生與形成過程中，弄清概念之間的區別與聯繫，在頭腦中形成相關概念的網路，以達到掌握並靈活運用的程度。學習數學新概念前，如果能讓學生認知結構中原有的適當概念作一些結構上的變化來引進新概念，則有利於促進新概念的形成。對有些概念的教學，可以從實際出發，讓孩子在操作中去發現概念的發生和發展過程。
提高課上學習效率
新知識的學習主要在課堂上進行，所以在學習課程中要重視課內的學習效率，尋求正確學習方法。提高課堂聽講效率的秘訣，可概括成以下幾個方面 ：一是提前做好準備，這就要求同學提前做好預習；二是集中精力聽講，上課緊跟老師思路，抓住基礎知識和課堂重點；三是要大膽發言，對問題要積極發言，鍛鍊自己表達能力的機會，不僅能檢閱自己真正的水平，更能感受到成功的欣慰；四是做好筆記；最後，在每個階段的學習中要進行整理和歸納總結，把知識的點、線、面結合起來交織成知識網路，納入自己的知識體系。
針對性做練習
很多同學在學習數學的過程中非常的努力，也知道要做大量的習題，但是最後數學成績提高的也不是很明顯。這是為什麼呢？我想很大程度上是由於同學所作的習題沒有針對性，對於做題，我的觀點是不僅要做題，還要做好題。
預防分化
造成分化的原因
1、被動學習
許多同學進國中入後，還像國小那樣，有很強的依賴心理，跟隨老師慣性運轉，沒有掌握學習主動權。表現在不定計畫，坐等上課，課前沒有預習，對老師要上課的內容不了解，上課忙於記筆記，沒聽到“門道”。
2、學不得法
老師上課一般都要講清知識的來龍去脈，剖析概念的內涵，分析重點難點，突出思想方法。而一部分同學上課沒能專心聽課，對要點沒聽到或聽不全，筆記記了一大本，問題也有一大堆，課後又不能及時鞏固、總結、尋找知識間的聯繫，只是趕做作業，亂套題型，對概念、法則、公式、定理一知半解，機械模仿，死記硬背。也有的晚上加班加點，白天無精打采，或是上課根本不聽，自己另搞一套，結果是事倍功半，收效甚微。
3、不重視基礎
一些“自我感覺良好”的同學，常輕視基本知識、基本技能和基本方法的學習與訓練，經常是知道怎么做就算了，而不去認真演算書寫，但對難題很感興趣，以顯示自己的“水平”，好高騖遠，重“量”輕“質”，陷入題海。到正規作業或考試中不是演算出錯就是中途“卡殼”。
4、思維方式和學習方法不適應數學學習要求
初二階段是數學學習分化最明顯的階段。一個重要原因是國中階段數學課程對學生抽象邏輯思維能力要求有了明顯提高。而初二學生正處於由直觀形象思維為主向以抽象邏輯思維為主過渡的又一個關鍵期，沒有形成比較成熟的抽象邏輯思維方式，而且學生個體差異也比較大，有的抽象邏輯思維能力發展快一些，有的則慢一些，因此表現出數學學習接受能力的差異。除了年齡特徵因素以外，更重要的是教師沒有很好地根據學生的實際和教學要求去組織教學活動，指導學生掌握有效的學習方法，促進學生抽象邏輯思維的發展，提高學習能力和學習適應性。
教學對策
1、培養學生學習數學的興趣
興趣是推動學生學習的動力，學生如果能在學習數學中產生興趣，就會形成較強的求知慾，就能積極主動地學習。培養學生數學學習興趣的途徑很多，如讓學生積極參與教學活動，並讓其體驗到成功的愉悅；創設一個適度的學習競賽環境；發揮趣味數學的作用；提高教師自身的教學藝術等等。
2、教會學生學習
（1）加強學法指導，培養良好學習習慣反覆使用的方法將變成人們的習慣行為。什麼是良好的學習習慣？我向學生做了如下具體解釋，它包括制定計畫、課前自學、專心上課、及時複習、獨立作業、解決疑難、系統小結和課外學習幾個方面。
（2）制定計畫使學習目的明確，時間安排合理，不慌不忙，穩紮穩打，它是推動學生主動學習和克服困難的內在動力。但計畫一定要切實可行，既有長遠打算，又有短期安排，執行過程中嚴格要求自己，磨鍊學習意志。
（3）課前自學是學生上好新課，取得較好學習效果的基礎。課前自學不僅能培養自學能力，而且能提高學習新課的興趣，掌握學習主動權。自學不能搞走過場，要講究質量，力爭在課前把教材弄懂，上課著重聽老師講課的思路，把握重點，突破難點，儘可能把問題解決在課堂上。
（4）上課是理解和掌握基本知識、基本技能和基本方法的關鍵環節。“學然後知不足”，課前自學過的同學上課更能專心聽課，他們知道什麼地方該詳，什麼地方可略；什麼地方該精雕細刻，什麼地方可以一帶而過，該記的地方才記下來，而不是全抄全錄，顧此失彼。
（5）及時複習是高效率學習的重要一環，通過反覆閱讀教材，多方查閱有關資料，強化對基本概念知識體系的理解與記憶，將所學的新知識與有關舊知識聯繫起來，進行分析比較，一邊複習一邊將複習成果整理在筆記上，使對所學的新知識由“懂”到“會”。
（6）獨立作業是學生通過自己的獨立思考，靈活地分析問題、解決問題，進一步加深對所學新知識的理解和對新技能的掌握過程。這一過程是對學生意志毅力的考驗，通過運用使學生對所學知識由“會”到“熟”。
（7）解決疑難是指對獨立完成作業過程中暴露出來對知識理解的錯誤，或由於思維受阻遺漏解答，通過點撥使思路暢通，補遺解答的過程。解決疑難一定要有鍥而不捨的精神，做錯的作業再做一遍。對錯誤的地方沒弄清楚要反覆思考，實在解決不了的要請教老師和同學，並要經常把易錯的地方拿出來複習強化，作適當的重複性練習，把求老師問同學獲得的東西消化變成自己的知識，長期堅持使對所學知識由“熟”到“活”。
（8）系統小結是學生通過積極思考，達到全面系統深刻地掌握知識和發展認識能力的重要環節。小結要在系統複習的基礎上以教材為依據，參照筆記與有關資料，通過分析、綜合、類比、概括，揭示知識間的內在聯繫。以達到對所學知識融會貫通的目的。經常進行多層次小結，能對所學知識由“活”到“悟”。
3.循序漸進，防止急躁
由於年齡較小，閱歷有限，為數不少的國中學生容易急躁，有的同學貪多求快，囫圇吞棗，有的同學想靠幾天“衝刺”一蹴而就，有的取得一點成績便洋洋自得，遇到挫折又一蹶不振。針對這些情況，我們讓學生懂得學習是一個長期的鞏固舊知、發現新知的積累過程，決非一朝一夕可以完成，為什麼國中要上三年而不是三天！許多優秀的同學能取得好成績，其中一個重要原因是他們的基本功紮實，他們的閱讀、書寫、運算技能達到了自動化或半自動化的熟練程度。
4、在數學教學過程中加強抽象邏輯思維的訓練和培養。
要針對後進生抽象邏輯思維能力不適應數學學習的問題，從初一代數教學開始就加強抽象邏輯能力訓練，始終把教學過程設計成學生在教師指導下主動探求知識的過程。這樣學生不僅學會了知識，還學到了數學的基本思想和基本方法，培養了學生邏輯思維能力，為進一步學習奠定較好的基礎。
5、建立良好的師生關係
心理學認為，人的情感與認識過程是相聯繫的，任何認識過程都伴隨著情感。
國中生對某一學科的學習興趣與學習情感密不可分，他們往往不是從理性上認為某學科重要而去學好它，常常因為不喜歡某課任老師而放棄該科的學習。和諧的師生關係是保證和促進學習的重要因素，特別要對後進生熱情輔導，真誠幫助，從精神上多鼓勵，學法上多指導，樹立他們的自信心，提高學習能力。
知識點總結
一、基本運算方法
1、配方法
所謂配方，就是把一個解析式利用恆等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數次冪的和形式。通過配方解決數學問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數學中一種重要的恆等變形的方法，它的套用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函式的極值和解析式等方面都經常用到它。
2、因式分解法
因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恆等變形的基礎，它作為數學的一個有力工具、一種數學方法在代數、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定係數等等。
3、換元法
換元法是數學中一個非常重要而且套用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數或變數稱為元，所謂換元法，就是在一個比較複雜的數學式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易於解決。
4、判別式法與韋達定理
一元二次方程ax+bx+c=0（a、b、c屬於R，a≠0）根的判別，△=b-4ac，不僅用來判定根的性質，而且作為一種解題方法，在代數式變形，解方程(組)，解不等式，研究函式乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的套用。
韋達定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根；已知兩個數的和與積，求這兩個數等簡單套用外，還可以求根的對稱函式，計論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些有關二次曲線的問題等
5、待定係數法
在解數學問題時，若先判斷所求的結果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的係數，而後根據題設條件列出關於待定係數的等式，最後解出這些待定係數的值或找到這些待定係數間的某種關係，從而解答數學問題，這種解題方法稱為待定係數法。它是中學數學中常用的方法之一。
6、構造法
在解題時，我們常常會採用這樣的方法，通過對條件和結論的分析，構造輔助元素，它可以是一個圖形、一個方程(組)、一個等式、一個函式、一個等價命題等，架起一座連線條件和結論的橋樑，從而使問題得以解決，這種解題的數學方法，我們稱為構造法。運用構造法解題，可以使代數、三角、幾何等各種數學知識互相滲透，有利於問題的解決。
7、反證法
反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結論相反的假設，然後，從這個假設出發，經過正確的推理，導致矛盾，從而否定相反的假設，達到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結論的反面只有一種)與窮舉反證法(結論的反面不只一種)。用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為：(1)反設；(2)歸謬；(3)結論。
反設是反證法的基礎，為了正確地作出反設，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是、不是；存在、不存在；平行於、不平行於；垂直於、不垂直於；等於、不等於；大(小)於、不大(小)於；都是、不都是；至少有一個、一個也沒有；至少有n個、至多有(n一1)個；至多有一個、至少有兩個；唯一、至少有兩個。
歸謬是反證法的關鍵，導出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設出發，否則推導將成為無源之水，無本之木。推理必須嚴謹。導出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾；與已知的公理、定義、定理、公式矛盾；與反設矛盾；自相矛盾。
8、面積法
平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計算有關的性質定理，不僅可用於計算面積，而且用它來證明平面幾何題有時會收到事半功倍的效果。運用面積關係來證明或計算平面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。
用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置輔助線。面積法的特點是把已知和未知各量用面積公式聯繫起來，通過運算達到求證的結果。所以用面積法來解幾何題，幾何元素之間關係變成數量之間的關係，只需要計算，有時可以不添置補助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。
9、幾何變換法
在數學問題的研究中，常常運用變換法，把複雜性問題轉化為簡單性的問題而得到解決。所謂變換是一個集合的任一元素到同一集合的元素的一個一一映射。中學數學中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來很難甚至於無法下手的習題，可以藉助幾何變換法，化繁為簡，化難為易。另一方面，也可將變換的觀點滲透到中學數學教學中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運動中的研究結合起來，有利於對圖形本質的認識。
10、客觀性題的解題方法
選擇題是給出條件和結論，要求根據一定的關係找出正確答案的一類題型。選擇題的題型構思精巧，形式靈活，可以比較全面地考察學生的基礎知識和基本技能，從而增大了試卷的容量和知識覆蓋面。
填空題是標準化考試的重要題型之一，它同選擇題一樣具有考查目標明確，知識覆蓋面廣，評卷準確迅速，有利於考查學生的分析判斷能力和計算能力等優點，不同的是填空題未給出答案，可以防止學生猜估答案的情況。
要想迅速、正確地解選擇題、填空題，除了具有準確的計算、嚴密的推理外，還要有解選擇題、填空題的方法與技巧。下面通過實例介紹常用方法。
（1）直接推演法：直接從命題給出的條件出發，運用概念、公式、定理等進行推理或運算，得出結論，選擇正確答案，這就是傳統的解題方法，這種解法叫直接推演法。
（2）驗證法：由題設找出合適的驗證條件，再通過驗證，找出正確答案，亦可將供選擇的答案代入條件中去驗證，找出正確答案，此法稱為驗證法（也稱代入法）。當遇到定量命題時，常用此法。
（3）特殊元素法：用合適的特殊元素（如數或圖形）代入題設條件或結論中去，從而獲得解答。這種方法叫特殊元素法。
（4）排除、篩選法：對於正確答案有且只有一個的選擇題，根據數學知識或推理、演算，把不正確的結論排除，餘下的結論再經篩選，從而作出正確的結論的解法叫排除、篩選法。
（5）圖解法：藉助於符合題設條件的圖形或圖象的性質、特點來判斷，作出正確的選擇稱為圖解法。圖解法是解選擇題常用方法之一。
（6）分析法：直接通過對選擇題的條件和結論，作詳盡的分析、歸納和判斷，從而選出正確的結果，為分析法。
相關圖書
《國中數學開放性問題》、《解題筆記》、《龍門專題》 、《數學經典例題》、《五年中考，三年模擬》、《國中教材全解》、《名師解教材》、《思維導圖》。
