平凡因式亦稱當然因式，是多項式的一種特殊因式。
若在數域P上給定多項式f(x)，則P上任一個不等於零的常數以及與f(x)只相差一個非零常數因子的多項式都是f(x)的因式，這兩種因式稱為f(x)的平凡因式；f(x)的其他因式稱為f(x)的非平凡因式（或非當然因式）。
基本介紹
- 中文名：平凡因式
- 外文名：trivial factor
- 適用範圍：數理科學
簡介,高等代數定義,不可約多項式,
簡介
平凡因式亦稱當然因式，是多項式的一種特殊因式。
若在數域P上給定多項式f(x)，則P上任一個不等於零的常數以及與f(x)只相差一個非零常數因子的多項式都是f(x)的因式，這兩種因式稱為f(x)的平凡因式；f(x)的其他因式稱為f(x)的非平凡因式（或非當然因式）。
例如1/2，2x2+2都是x2+1的平凡因式；(x-1)，(x+1)都是x4-1的非平凡因式。
高等代數定義
不可約多項式是一種重要的多項式。它在多項式環中有類似於素數在整數環中的地位。對於數域P上的任意多項式f(x)，P中非零數c與cf(x)總是f(x)的因式。這兩種因式稱為f(x)的平凡因式，亦稱當然因式。其他的因式，稱為f(x)的非平凡因式，亦稱非當然因式。
不可約多項式
（irreducible polynomial）
設p(x)為P上的一個次數大於零的多項式，如果在P上p(x)只有平凡因式，則稱p(x)在P上（或P[x]中）不可約，亦稱p(x)是P上的不可約多項式，或既約多項式；如果p(x)除平凡因式外，在P上還有其他因式，則稱p(x)P上（或P[x]中）可約，亦稱p(x)是P上的可約多項式。
一個多項式是否可約，與其基域有關。例如，x2-2在有理數域上不可約，但在實數域上可約，因為此時它有非平凡因式
與
。
